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文档简介

复数的加减运算 及其几何意义 授课者 郑珠珠南春中学数学组 预备知识 一 复数的几何意义 1 复数z a bi与复平面内点z a b 一一对应 2 复数z a bi与平面向量一一对应 其中o是原点 z是复数z所对应的点 二 平面向量的加减法平行四边形法则 三角形法则 复数的加法法则 规定 a bi c di a c b d i 1 1 2i 2 3i 口算 2 2 3i 1 2i 3 2 3i 1 2i 3 4i 4 2 3i 1 2i 3 4i 1 5i 1 5i 1 5i 3 4i 2 9i 2 3i 4 6i 2 9i 1 两个复数的和仍是一个复数 2 复数的加法法则满足交换律 结合律 说明 探究 复数加法的几何意义 复数可以用向量表示 如果与这些复数对应的向量不共线 那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行 对应复数 a c b d i 复数的减法法则 a bi c di a c b d i 注 两个复数的差是仍为复数 口算 1 2i 2 3i 3 i 探究 类比复数加法的几何意义 看看复数减法的几何意义是什么 两个复数相加 减 就是分别把实部 虚部对应相加 减 得到一个新的复数 即 a bi c di a c b d i 总结 例题讲解 例1 计算 5 6i 2 i 3 4i 例2 设z1 2 5i z2 3 2i 计算 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 5i 3 2i 5 7i 3 互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 4 互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 2 实数与实数相加为实数 虚数与虚数相加为虚数 判断正误 错误的请举出反例 1 实数与虚数相加一定为虚数 正确 错误 正确 错误 5 5i 一讲一练1 另解 其对应复数5 5i 2 3i 3 2i 分析 一讲一练1 1 7i zb za 结论1 复平面内点a b对应的复数分别为za 3 2i和zb 2 4i 则a b间的距离是 一讲一练2 分析 另解 复平面内点a b对应的复数分别为za 6 i和zb 2 2i 则a b间的距离是 一讲一练2 5 一讲一练3 以 1 1 为圆心 半径为1的圆周 以 2 3 为圆心 半径为2的圆周 思考 你能归纳推导出一个更一般的结论吗 以 a b 为圆心 半径为r的圆周 4 小结 类比思想 代数角度 与实数之间的类比 复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序 几何意义 与向量的概念 运算之间的类比 数形结合 利用复数的几何意义解决距离 轨
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