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文档简介

双曲线及其标准方程 2 谁正谁是 一 复习回顾 二 巩固练习 1 过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为 2 y2 2x2 1的焦点为 焦距是 3 方程 2 x2 1 y2 1表示双曲线的充要条件是 2 1 4 说明下列方程各表示什么曲线 方程表示的曲线是双曲线 方程表示的曲线是双曲线的右支 方程表示的曲线是x轴上分别以f1和f2为端点 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 pf1 10 则 pf2 若 pf1 3 则 pf2 3 5 4 4或16 9 三 例题选讲 例2 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 1 k2所表示的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆 c 焦点在y轴上的椭圆 b 焦点在y轴上的双曲线 d 焦点在x轴上的双曲线 例3 已知方程kx2 y2 4 k r 讨论k取不同实数时方程所表示的曲线 1 k 0时 直线y 2 2 k 1时 是x2 y2 4 圆 3 01时 是焦点在y轴上的椭圆 5 k 0时 焦点在y轴上的双曲线 例4 一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 解 1 由a b两处听到爆炸声的时间差为2s 可知a b两处与爆炸点的距离的差为2v v为声速 因此爆炸点应位于以a b为焦点的双曲线上 因为爆炸点离a处比离b处更远 所以爆炸点应在靠近b处的一支上 故所求双曲线方程为 2 建系如图 设爆炸点p x y 则 pa pb 340 2 680 解 在 abc中 bc 10 故顶点a的轨迹是以b c为焦点 的双曲线的左支 又因c 5 a 3 则b 4 则顶点a的轨迹方程为 已知双曲线与椭圆有共同的焦点 且与椭圆相交 一个交点a的纵坐标为4 求双曲线的方程 四 练习与习题 3 已知f1 f2为双曲线的焦点 弦mn过f1且m n在同一支上 若 mn 7 求 mf2n的周长 2 已知椭圆与双曲线有相同的焦点f1 f2 p为两条曲线的交点 求 pf1 pf2 的值 4 已知双曲线16x2 9y2 144 求焦点的坐标
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