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文档简介
3 参数方程和普通方程的互化 参数方程和普通方程的互化 1 普通方程化为参数方程需要引入参数 如 直线l的普通方程是2x y 2 0 可以化为参数方程 t为参数 在普通方程xy 1中 令x tan 可以化为参数方程 为参数 2 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如 参数方程 消去参数 可得圆的普通方程 x a 2 y b 2 r2 可得普通方程 y 2x 4 通过代入消元法消去参数t x 0 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 例1 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 练习 将下列参数方程化为普通方程 1 2 1 x 2 2 y2 9 2 y 1 2x2 1 x 1 3 x2 y 2 x 2或x 2 步骤 1 消参 2 求定义域 例 求参数方程 表示 a 双曲线的一支 这支过点 1 b 抛物线的一部分 这部分过 1 c 双曲线的一支 这支过点 1 d 抛物线的一部分 这部分过 1 分析 一般思路是 化参数方程为普通方程 求出范围 判断 解 x2 1 sin 2y 普通方程是x2 2y 为抛物线 又0 2 0 x 故应选 b 说明 这里切不可轻易去绝对值讨论 平方法 是最好的方法 例4 思考 为什么 2 中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程 x y范围与y x2中x y的范围相同 代入y x2后满足该方程 从而d是曲线y x2的一种参数方程 2 曲线y x2的一种参数方程是 注意 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的取值范围保持一致 否则 互化就是不等价的 在y x2中 x r y 0 分析 发生了变化 因而与y
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