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3 3 2函数的极值 知识回顾 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 3 求出函数的导函数 2 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 x0是极大值点 一 函数极值的定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 1 极值指的是函数值 2 极值是不是函数值整个的定义域内最大或最小 是 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 4 极值是不是唯一 3 极大值必大于极小值 未必 极大值与导数之间的关系 极小值与导数之间的关系 例 求f x x x 的极值 解 解 当x变化时 y y的变化情况如下表 例 求的极值 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x 2时 y有极大值且y极大值 当x 2时 y有极小值且y极小值 练习 p31 第1题2 y 2sinx x 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 小结 求函数f x 的极值的步骤 1 求导数
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