高二理科数学《选修二第一章小结》课件人教版选修22.ppt

高二数学 第一章小结 一 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 y y0 f x0 x0 x0 也就是说 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是f x0 切线方程为 例1 求曲线y 5上与直线y 2x 4平行的切线的方程 一 导数的几何意义 一 导数的几何意义 1 分别求曲线y 3x2 2x 4上满足下列条件的点 1 过这些点的切线与x轴平行 2 过这些点的切线与直线y x平行 一 导数的几何意义 3 已知两条曲线y x2 1与y 1 x3 1 这两条曲线在x x0的点处的切线互相平行 求x0的值 2 这两条曲线在x x1的点处的切线互相垂直 求x1的值 一 导数几何意义 5 质点的运动方程是 求质点在时刻t 4时的速度 4 在抛物线y x2 x 1上取横坐标为x1 1与x2 3的两点 过这两点引割线 在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线 二 函数的单调性 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 不恒为0 则f x 为增函数 如果f x 0 不恒为0 则f x 为减函数 1 利用导数的符号来判断函数单调性 若f x 0在某个区间内恒成立 则f x 为常数函数 二 函数的单调性 2 利用导数确定函数的单调性的步骤 1 确定函数f x 的定义域 3 解不等式f x 0 得函数的单调递增区间 解不等式f x 0 得函数的单调递减区间 2 求出函数的导数 二 函数的单调性 1 2 3 求下列函数的单调区间 练习 三 函数的极值 就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 一般地 若函数f x 在点x0附近有定义 且对x0附近的所有的点 都有 f x f x0 1 极值的概念 称x0是函数f x 的一个极大值点 三 函数的极值 1 极值的概念 如果对x0附近的所有的点 都有 f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 称x0是函数f x 的一个极小值点 三 函数的极值 2 利用导数判别函数的极大 小 值 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么 f x0 是极大值 一般地 当函数f x 在点x0处连续时 判别f x0 是极大 小 值的方法是 2 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么 f x0 是极小值 三 函数的极值 3 求可导函数f x 的极值的步骤 3 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 2 求方程f x 0的根 1 求导数f x 三 函数的极值 4 注意 2 若点x0是可导函数f x 的极值点 则f x0 0 若f x0 0 x0不一定是极值点 函数的不可导点也可能是极值点 1 三 函数的极值 1 求函数的极值 练习 1 2 三 函数的极值 2 求函数的极值 练习 函数的最大值与最小值 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 四 函数的最值 1 求下列函数在所给区间上的最大值与最小值 1 y 2x3 15x2 36x 24 x 1 4 2 y x5 5x4 5x3 1 x 1 2 练习 四 函数的最值 练习 1 2 2 求下列函数的最大值与最小值 四 函数的最值 练习 1 2 3 求下列函数在所给区间上的最大值与最