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m 当 x 0时 动点q将沿曲线趋向于定点p 从而割线pq也将随之变动而趋向于切线pt 此时割线pq的斜率趋向于切线pt的斜率 当 x 0时 割线pq的斜率的极限 就是曲线在点p处的切线的斜率 即 1 曲线上一点处的切线斜率 设曲线c是函数y f x 的图象 在曲线c上取一点p x y 及邻近的一点q x x f x x 过p q两点作割线 则割线pq的斜率为 复习回顾 练习 曲线的方程为y x2 1 求曲线在点p 1 2 处的切线方程 o 2 2 2 4 6 8 因此 点p 1 2 切线的方程为y 2 2 x 1 即y 2x p 1 2 解 曲线在点p 1 2 处的切线斜率为 平均速度 物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度 那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度 问题情境1 瞬时速度与瞬时加速度 问题情境2 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假设t秒后运动员相对于水面的高度为h t 4 9t2 6 5t 10 试确定t 2s时运动员的速度 1 计算运动员在2s到2 1s t 2 2 1 内的平均速度 2 计算运动员在2s到2 ts t 2 2 t 内的平均速度 当 t 0时 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度 即t 2s时 高度对于时间的瞬时变化率 设物体作直线运动所经过的路程为s f t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 就是物体在t0时刻的瞬时速度 即 v可作为物体在t0时刻的速度的近似值 t越小 近似的程度就越好 所以当 t 0时 极限 瞬时速度 构建数学 设物体作直线运动的速度为v f t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均加速度为 就是物体在t0时刻的瞬时加速度 即 t越小 近似的程度就越好 所以当 t 0时 极限 瞬时加速度 构建数学 可作为物体在t0时刻的加速度的近似值 例1 设一辆轿车在公路上做加速直线运动 假设ts时的速度为v t t
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