有理数知识点及配套例题整理(经典实用).doc

有理数知识点及专项练习（二）知识点1：负数代表相反意义的量例: 1.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元2.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .知识点2：有理数的定义例: 1.把下列各数填在相应的大括号内:-7，3.5，3.3333,0，+29,1.362109,-1.15，-0.1010010001非负数集合 ；整数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 。知识点3：数轴与相反数例: 1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 , （2）在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3= .2.-3的相反数是 ，3-的相反数是 .3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd= .4.比较大小： .5.（1）有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是 .（2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab0知识点4：绝对值例：1.若a=-a，则a ，若a=a，则a ，若a为有理数，且=1，则a 0，若a0，则= .2.3-= .3.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示：化简：2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|= .4.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是 .5.若x=3，-y=3，则x+y= .6.若a=3，b=5， 且ab0，则a+b= .若|X|=2，则X= ，若|X3|=0，则X= ，|X3|=6，则X= .若a=b，则a与b ，即 .7.a+2+b-3=0，a+b= .知识点5：加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加。例：(1)38+(22)+(+62)+(78) (2)(8)+(10)+2+(1)解：原式=38-22+62-78 =38+62-(22+78) =100-100 =0(3)0.5+()(2.75)+ (4)(+4.3)(4)+(2.3)(+4)知识点6：标准求和例：某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？解：与标准质量的差值的和为51+(2)4+03+14+35+63=24，其平均数为2420=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2千克则抽样检测的总质量是（450+1.2）20=9024（千克）知识点7：水位的变化例：勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：hAhDhEhDhFhEhGhFhBhG4.51.70.81.93.6根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（）。A. B处比A处高B.A处比B处高C.A、B两处一样高D.无法确定知识点8：求位置和耗油量例：某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？ 在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？知识点9：有理数的乘除1.倒数等于本身的数是 ，-2的倒数是 .2.乘除混合运算：有带分数先化为假分数，根据法则确定结果符号及绝对值。例：(1)1(1)1(7) (2)()()解:原式=-(-)(-7)=-(-)(-7)=- (3)() (4)(2)43.乘法的分配率：(a+b)c=ac+bc例：(1)（1+）56(2)（）(-36)解：原式=56-56+56 =48-97+34 =32-63+12 =-19(3)（36）（）(4)（）（80.4）(5)25（25）25知识点10：有理数的乘方运算例:1.若a2=4，b2=9，则a+b= ,若a3=8，b3=-27，则a+b= .2.若a2=b2 ，则a与b ，即 .3.当x= 时，3-（x-5）2有最大值为 .4.若（a-2）2+（b+4）2=0