高中数学2.3的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算及度量公式同步训练.docx

2.3.3向量数量积的坐标运算及度量公式知识点一：向量数量积的坐标运算1若向量(3，1)，n(2,1)，且n7，那么n等于A2 B2 C2或2 D02已知a(1,2)，b(2，4)，则(ab)(ab)_.知识点二：两个向量垂直的坐标表示3(2010重庆高考，文3)若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为A B. C2 D64已知a(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于A(，)或(，)B(，)或(，)C(，)或(，)D(，)或(，)5已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_.6已知a(1，m)与b(n，4)共线，且c(2,3)与b垂直，则mn的值为_知识点三：向量的长度、夹角、距离公式7已知a(3,4)，b(5,12)，则a与b夹角的余弦值为A. B. C D8(2010课标全国高考，文2)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于A. B C. D9已知a(m,1)，若|a|2，则m等于A1 B. C1 D10已知a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角是_11已知向量a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_.12设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值能力点一：向量数量积的基本运算13已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于A. B. C5 D2514已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为A30 B60 C120 D15015已知a(x,1)，b(1，x)，则的取值范围是A， B1,1C0,1 D0，16已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为_17已知ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos；(4)求证：AD2BDCD.能力点二：数量积的综合应用18已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上的一点P使最小，则P点坐标是A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)19(2010山东高考，理12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|220已知A(3,2)，B(1，1)，若点P(x，)在线段AB的中垂线上，则x_.21已知A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程为_22已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时：(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？23已知点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值24(2010江苏高考，15)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值25在ABC中，A(1,1)，B(1，2)，C(2，1)，BD是AC边上的高，求：(1)点D的坐标；(2)的值答案与解析1Bnn()nn7(321)2.2153D因为ab0，所以6m0.所以m6.4B设b(x，y)，则4x3y0，且x2y21，解得x，y或x，y，即b(，)或(，)51ab(1，3)(4，2)(4，32)，(4)(3)(32)0.解得1.6.由a与b共线得mn40，由c与b垂直得2n120，n6，m，故mn.7A8Cb(2ab)2a(3,18)(8,6)(5,12)，因此cosa，b.9D由向量长度公式得|a|2，m.10.11(，)设b(m，n)，解得12解：atb(4，3)t(2,1)(42t，t3)，(atb)b(42t，t3)(2,1)5t5.|atb|.由(atb)b|atb|b|cos45，得5t5，即t22t30，t3或t1.经检验t3不合题意，舍去，t1.能力提升13C14Cab(1，2)，设ab与c夹角为.由(ab)c，得|ab|c|cos.cos.ab与a共线且反向，a与c夹角为120.15A原式(x0)，易知x2或x2，0或0.当x0时，原式0，原式范围是，16.17(1)证明：(3，6)，(2，1)因为32(6)(1)0，所以，即ABAC.(2)解：设点D的坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)，因为AD为BC边上的高，所以ADBC，即.所以5(x2)5(y4)0.又(x1，y2)，而与共线，所以5(x1)5(y2).联立，解得x，y，故点D的坐标为(，)，所以(2，4)(，)(3)解：cos.(4)证明：因为(，)，(，)，(，)，所以|2，|，|.所以|2|，即AD2BDCD.18C19B对于A，若a，b共线，则mqnp0，所以abmqnp0，故A正确；对于B，因为abmqnp，又banpmq，故B错误同理可知C、D正确20.线段AB的中点C(1，)，(1x,1)又PCAB，(4，3)，0.(1x，1)(4，3)0，解得x.21y2x622解：(1)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3，2)(10，4)，当(kab)(a3b)0时，这两个向量垂直由(k3)10(2k2)(4)0.解得k19，即当k19时，kab与a3b垂直(2)当kab与a3b平行时，存在唯一的实数，使kab(a3b)由(k3，2k2)(10，4)，得解得所以当k时，kab与a3b平行，此时kabab.因为0，所以ab与a3b反向23解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)由1(3)130，得，ABAD.(2)ABAD，四边形ABCD为矩形 ，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又(1,1)，C(0,5)从而(2,4)，(4,2)，且|2，|2，8816.设，则cos.求得矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为.24解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.拓展探究25解：(1