第八章补充系统题..doc

8-1 试推导非线性特性 的描述函数。解 8-2 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) (2) (3) 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图解7-10所示。由对数幅频特性曲线可见，L2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 8-3 将图7-40所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 图7-40 非线性系统结构图 解 (a) 将系统结构图等效变换为图解7-11（a）的形式。 (b) 将系统结构图等效变换为图解7-11(b)的形式。 8-4 判断题7-41图中各系统是否稳定；与两曲线交点是否为自振点。题7-41图 自振分析解 （a）不是（b） 是（c） 是（d） 点是，点不是（e） 是（f） 点不是，点是（g） 点不是，点是（h） 系统不稳定（i） 系统不稳定（j） 系统稳定 8-5 已知非线性系统的结构图如图742所示图7-42 7-13题图图中非线性环节的描述函数为试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） N(A)单调降，也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线和曲线如图解7-13所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 的值：令 得 令 可得出K值与系统特性之间的关系： （2）由图解7-13可见，当和相交时，系统一定会自振。由自振条件 解出 8-6 具有滞环继电特性的非线性控制系统如图7-43（）所示，其中。（1） 当时，分析系统的稳定性，若存在自振，确定自振参数；（2） 讨论对自振的影响。图7-43 非线性系统结构图及自振分析解 具有滞环继电特性的描述函数为代入，有其负倒描述函数曲线如题7-43（）所示，曲线位于第三象限，两曲线必然有交点，且该点为自振点。根据虚部相等，有自振角频率随增大而增大，当时，。根据实部相等，有解出非线性输入端振幅为当时，。自振振幅随增大而减小。 8-7 非线性系统如图7-44所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。 解 将系统结构图等效变换为图解7-15。 令与的实部、虚部分别相等得 两式联立求解得 。由图7-44，时，有，所以的振幅为。8-8 用描述函数法分析图7-45所示系统的稳定性，并判断系统是否存在自振。若存在自振，求出自振振幅和自振频率（）。图7-45 非线性系统结构图解 因为，所以当时环节输出为，环节输出也为。同样输出也是；当时情况类似。所以实际上和不起作用，系统可等效为如图解7-16（）的形式。画出和曲线如图解7-16（）所示。可见系统一定自振。由自振条件 即 比较实部、虚部有 图解7-16解出 8-9 试用描述函数法说明图7-46所示系统必然存在自振，并确定输出信号的自振振幅和频率，分别画出信号的稳态波形。解图7-46 非线性系统结构图绘出和曲线如图解7-17()所示，可见点是自振点，系统一定会自振。由自振条件可得即 令虚部为零解出=2，代入实部得A=0.796。则输出信号的自振幅值为：。画出点的信号波形如图解7-17()所示。 8-10 设非线性系统如下图所示，已知非线性环节的描述函数，且，试求极限环对应的振幅和频率。解：由题意令 求出曲线与负实轴交点处的频率及相应幅值曲线与曲线如下图所示，由图知，系统存在极限环，极限环对应的频率为极限环对应的振幅图811 非线性系统如下图(a)所示，其中线性环节传递函数为,非线性环节的描述函数，试用描述函数法判断系统是否发生自振（要求作图）。提示：频率特性如下图(b)所示。（15分）(a)(b)解： 显然已知频率特性如图(b)所示，则画出与曲线如下图。由图知，与无交点，故系统不会发生自振。 图8-128-148-15试用描述函数法说明图7-46所示系统必然存在自振，并确定输出信号的自振振幅和频率，分别画出信号的稳态波形。解图7-46 非线性系统结构图绘出和曲线如图解7