证明课件ppt湘教版八年级上

证明 采用剪拼或度量的方法 猜测 三角形的外角和 等于多少度 观察 操作 实验是人们认识事物的重要手段 而且人们可以从中猜测发现出一些结论 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360 但是剪拼时难以真正拼成一个周角 只是接近周角 分别度量这三个角后再相加 结果可能接近360 但不能很准确地都得到360 另外 由于不同形状的三角形有无数个 我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证 因此 我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360 数学上证明一个命题时 通常从命题的条件出发 运用定义 基本事实以及已经证明了的定理和推论 通过一步步的推理 最后证实这个命题的结论成立 证明的每一步都必须要有根据 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想 未必都是真命题 要确定这个命题是真命题 还需要通过推理的方法加以证明 在分析出这一命题的条件和结论后 我们就可以按如下步骤进行 已知 如图 BAF CBD和 ACE分别是 ABC的三个外角 求证 BAF CBD ACE 360 证明命题 三角形的外角和为360 是真命题 证明 BAF 2 3 CBD 1 3 ACE 1 2 三角形外角定理 BAF CBD ACE 2 1 2 3 等式的性质 1 2 3 180 三角形内角和定理 BAF CBD ACE 2 180 360 证明与图形有关的命题时 一般有以下步骤 第一步 第二步 第三步 画出图形 写出已知 求证 写出证明的过程 证明 DAC B C 三角形外角定理 B C 已知 DAC 2 B 等式的性质 又 AE平分 DAC 已知 DAC 2 DAE 角平分线的定义 DAE B 等量代换 AE BC 同位角相等 两直线平行 举例 例1已知 如图 在 ABC中 B C 点D在线段BA的延长线上 射线AE平分 DAC 求证 AE BC 例2已知 A B C是 ABC的内角 求证 A B C中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 A B C中没有一个角大于或等60 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 这与 三角形的内角和等于180 矛盾 所以假设不正确 因此 A B C中至少有一个角大于或等于60 像这样 当直接证明一个命题为真有困难时 我们可以先假设命题不成立 然后利用命题的条件或有关的结论 通过推理导出矛盾 从而得出假设不成立 即所证明的命题正确 这种证明方法称为反证法 反证法是一种间接证明的方法 其基本的思路可归结为 否定结论 导出矛盾 肯定结论 1 在括号内填上理由 已知 如图 A B 180 求证 C D 180 证明 A B 180 已知 AD BC C D 180 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 2 已知 如图 直线AB CD被直线MN所截 1 2 求证 2 3 3 4 180 证明 1 2 2 3 两直线平行 内错角相等 3 4 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 同位角相等 两直线平行 3 已知 如图 AB与CD相交于点E 求证 A C B D 证明 AB与CD相交于点E