高中数学2.3的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义课后导练.docx

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义课后导练基础达标1.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a+3b|等于（ ）A. B. C. D.4解析:|a+3b|2=（a+3b）2=a2+6ab+9b2=|a|2+6|a|b|cos60+9|b|2=13,|a+3b|=.答案:C2.已知a、b是非零向量且满足（a-2b）a，（b-2a）b，则a与b的夹角是（ ）A. B. C. D.解析:由已知a（a-2b）=0，b（b-2a）=0，得a2=2ab，b2=2ab.2|a|b|cos=|a|2且|a|2=|b|2.cos=.=.答案:B3.在ABC中，若=a，=b，=c且ab=bc=ca，则ABC的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.A、B、C均不正确解析:由已知，得|a|b|cosC=|b|c|cosA=|a|c|cosB，于是|a|cosC=|c|cosA，sinAcosC-cosAsinC=0.sin（A-C）=0.A=C.同理,可得B=C，A=B=C.故选C.答案:C注:公式sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC在第三章讲.4.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3,b=1,c=3,则等于（ ）A. B. C.- D.答案:C5.已知|a|=a，|b|=b，向量a与b夹角为，则|a-b|等于（ ）A. B.C. D.解析: |a-b|=答案:C6.已知ABCD，=a，=b，且|a|=|b|,则与位置关系为_.解析:ABCD为菱形.答案:垂直7.若O为ABC所在平面内一点且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状为_.答案:等腰三角形8.若向量a、b、c满足a+b+c=0且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则ab+bc+ca=_.答案:-13综合运用9.(2006福建高考,9) 已知向量a与b的夹角为120,|a|=3,|a+b|=,则|b|等于( )A.5 B.4 C.3 D.1解析:|a+b|=,(a+b)2=13,即a2+2ab+b2=13,即|a|2+2|a|b|cosa,b+|b|2=13,将|a|=3,a,b=120,代入得|b|2-3|b|-4=0,解得|b|=4,选B.答案:B10.下列各命题，其中真命题的个数为( )若a=0，则对任何一个向量b，有ab=0 若a0,则对任何一个非零向量b，有ab0 若a0,ab=0，则b=0 若ab=0，则ab中至少有一个为0 若a0,ab=ac，则b=c若ab=ac，则b=c，当且仅当a=0时成立 a、b反向ab=-|a|b|A.1 B.2 C.3 D.4解析:是真命题.对于，当ab时有ab=0.对于,当ab时，有ab=0，但b0.对于，两个非零向量ab，当它们垂直时，有ab=0.对于，由ab=ac，得a（b-c）=0，当（b-c）a且b-c0时也满足条件，但bc.的错因与类似.答案:B11.已知平面上三点A、B、C满足|=2,|=1,|=,则+的值等于_.解析:由已知可得ABC满足|AB|=2,|AC|=,|BC|=1,故C=,A=,B=,故=0.+=(+)=-|2=-4.答案:-4拓展探究12.如图，正方形OABC两边AB、BC的中点分别为D和E，求DOE的余弦值.解:=+=+，