数学人教版八年级下册正比例函数第一课时.docx

19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计朔北乡中心学校姜兰一、教材分析正比例函数是新课程标准八年级下册第19章的内容。函数是中学数学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数的特例，是学生第一次涉及到的一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学生的一种简单、最基本的函数，是后面学习一次函数的基础，因此本节课具有承上启下的重要作用。函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想。二、教学目标1、通过经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程, 让学生知道正比例函数的概念；2、了解正比例函数的解析式的特点，并能准确判断正比例函数；3、能利用所学知识解决相关问题。三、学情分析之前，学生已经学习了函数的概念及正比例关系，对正比例的定义没有什么问题，对根据给出的实际问题列代数式有一定的训练。学生通过实际问题抽象到函数模型，发现它们的共性，得出正比例函数的模式；学生在学习正比例的概念时，比较容易分辨常量与变量，但学生对常数k的作用比较难以理解。四、教学重点理解正比例函数的概念，了解正比列函数解析析式的特点。五、教学难点能准确判断正比例函数。六、教学方法：引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法，培养学生探究、自主学习能力及小组合作意识。 七、教学流程本节课我将通过以下模块进行课堂教学。首先，利用PPT展示学习目标知识回顾准备PPT展示1、函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。设计意图：通过设计两个概念，既达到复习旧知的目的，同时也为新课的讲授做铺垫。 检测预习与助学PPT展示一、自主解决实际问题，感受具有正比例关系的函数特点：1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：圆的周长L随半径r的变化而变化。 铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 2、思考交流：以上问题中得到的函数解析式有什么特点？ 如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？设计意图： 通过以实际问题为背景，让学生明白函数概念的实际背景，反映数学与现实生活的联系，提高学生数学建模思想。利用PPT，将四个关系式用表格形式展示，更有利于引导学生观察分析正比例函数的特点，突出重点，也有利于突破难点。接着学生通过小组交流完成讨论题，关注全体学生，教师巡视指导。1、 填表2、说说：结合课前复习，变量间具有这样关系的函数命名为 函数。二、认识正比列函数概念 形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。设计意图：将形成的知识作归纳，培养学生有分析就要归纳的意识，同时，利用PPT展出概念及正比例函数一般式的解读，对整个探究过程做了一个更形象的总结。 接着，用PPT展示两个小练习，主要针对概念中的两个关键：k0与自变量的次数为1而设计的。达到边讲边练的目的，也为了检测学生对这一知识的掌握情况。3、形成概念三、学以致用问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是 。（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .设计意图：这道题本来是课本中的问题1，我将它作为例题来讲，是要减少学生对分析问题的量，同时就是为了实现教学目标中的第三个目标。数学来源于生活，又服务于生活。 四、小结：本节课你学到了什么，还有什么问题？设计意图：引导学生形成归纳的习惯，既要归纳知识，也要归纳方法与思想，迎合新课标中倡导的四基。当堂检测1、下列函数关系中是正比例函数的是（）xy=3 y= y=kx y=-5xy=x2 y=x2+x2、分别指出上题中正比例函数的k值3、如果y=（k-2）x，是y关于x的正比例函数，则k=_.4、已知y与x成正比例，当x=-3时，y=6,则k=设计意图：这四道题，主要根据学习目标，有层次的设计的。其中第1题针对目标1、2（知道正比例函数的概念）其中第2、3题针对目标2（了解正比例函数的解析式的特点，并能准确判断正比例函数）其中第4题针对目标2（能利用所学知识解决相关问题），达到检测学习目标是否达成的目的拓展延伸已知y与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。设计意图：此题是对上