数学人教版八年级下册一次函数与一次不等式应用.doc

教案：实际应用问题和不等式 小溪坝初中 李莉梅一、 内容和内容解析本节课是在学生学习不等式和函数基础上，借助于函数的图象和增减性研究函数的最值，这也是检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。通过探究实际问题，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想细化，体会运用函数的观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程与方法。并且学会利用不等式求解取值范围，从而得出满足条件的方案。此部分内容既是学习一次函数及其应用和解不等式，不等式组后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。二、目标和目标解析知识与技能：通过探究实际问题与函数关系,让学生能够根据实际问题建立符合题意的函数.过程与方法： 1. 通过研究生活中实际问题,让学生经历数学建模的基本过程，让学生体会建立数学建模的思想.2. 通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用函数的有关知识解决实际问题.3. 通过利用不等式，不等式组求解自变量取值范围，探讨函数最值情况，从而选择最优方案情感态度与价值观：体会函数是一类最优化问题的重要数学模型,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.三、教学问题诊断分析1、学情分析本节课之前学生已学习了分段函数，正比例函数，一次函数和反比例函数，二次函数的概念、图像和性质以及解不等式，不等式组的解集，这些内容为学习这节课提供了知识的支持。学生有了一定的函数的知识，会根据自变量取值范围的不一样，来解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为函数的问题，从而使问题得到解决。建立函数模型解决实际问题带有很强的灵活性，综合性，对学生要求较高，因此对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。2、教学重点与难点：教学重点：探究利用函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.会解不等式，不等式组的解集教学难点：（1）读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。（2）理解与应用函数自变量取值范围和增减性来求解函数最值。（3）如何将实际问题转化为函数的问题，并利用函数的性质进行决策，从而得出最优方案3、教学难点突破策略根据九年级学生的认知特点，本节课采用师生互动探究为主的教学方法；教学中精心设计思考问题，小步走，小台阶，分散难点，在让学生加以总结，从而获得函数最值取得与自变量取值范围以及增减性之间的关系，最终达到在实际问题中建立数学模型解决最优问题，最后自主检测来巩固所学知识，达到熟练掌握的目的。四、教学支持条件分析：多媒体：课件展示。黑板：老师规范板书实例，学生个体板书展示。设计思想教学过程设计理念方案选择例1：春节即将来临，某超市需要制作一批宣传单，现有甲，乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下 （1）若超市老板在甲，乙两家印刷社工印刷400张宣传单，用去65元，问甲，乙两家各印刷了多少张？ （2）若印刷费用为y元，请分别写出甲，乙印刷社费用 与宣传单张数x之间的函数关系式；该超市老板决定加印800张宣传单，若甲，乙印刷社中选一家，应选择哪家印刷社比较划算？ （3）求宣传单张数x在什么范围时，选用甲印刷社比乙印刷社付款少？ 1、从实际问题入手让学生体会数学建模的思想；2、引导学生学会利用函数表示张数与费用之间的关系；3、学会列分段函数并且注意分段函数的取值范围；4、培养学生数形结合和分类讨论的思想；5、如何根据实际情况选择最优方案。 针对练习 练习1：我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案在讲解上题的基础上，讲解此题1、引导学生注重自变量的取值范围；2、探索解决问题，充分调动了学生学习的积极性和主动性，培养了学生的自主学习能力，真正体现了学生的主体作用；3、讲学习的应用到新题上检查掌握情况及时反馈学生学习信息；方案设计例2：为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙两种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？1、本题引导学生类比例1，把实际问题转化为数学模型，建立有关费用与套房数量之间的关系式；2、对于函数自变量取值范围对于学生来说是个难点，引导学生找准“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”，“不超过”等关键词或实际问题中隐含的不等关系建立不等式和不等式组求解自变量的取值范围，并能在以后的练习中做到举一反三；3、能根据自变量的取值范围结合函数增减性找出最优方案。针对练习练习2：青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如下表所示，若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件(1)请写出y与x之间的函数关系式(不求出x的取值范围)；(2)若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润典例讲解之后，学生加强了对实际问题最优方案求解思路，在此基础上，进行了拓展提升：1、通过此题提高学生利用类比的方法解决问题；2、引导学生利用之前所得方法解决最优问题，培养学生数形结合的思想。3、进一步掌握实际问题中如何求自变量得取值范围课堂小结师生归纳这节课你学到了什么知识，体会到了什么数学思想1、解决方案选择问题和最优问题方法；2、利用分类讨论和数形结合的思想探讨实际问题中的最优方案问题；拓展提升后，学生对数学知识整合性的感受进一步升华，为了使整个课堂成为一个有机整体，我如下方面进行了课堂小结：先由学生发言，然后师生共同归纳。课堂小结能够让学生感受到数学知识的系统性和连贯性，帮助学生理清知识脉络，促进知识内化。课后拓展布置作业练习册P135:3题1、进一步巩固所学知识，学生自主完成作为课后作业。板书设计实际应用问题与不等式例1 例2教学反思：教学时，能够达到三维目标的要求，抓住了重点，分散难点并逐步突破难点，能够让学生经历数学知识的形成过程，让学生利用已有知识解决实际问题，用函数解决实际问题的关键在于分析问题情境，找出常量