数学人教版七年级上册有理数的乘方教学设计.5.1 有理数的乘方.doc

1.5有理数的乘方(第1课时)一、内容和内容解析1内容有理数乘方的意义，有理数的乘方的运算2内容解析有理数的乘方是有理数的一种基本运算，本质上是一种特殊的乘法运算一个有理数“自相乘”因此，本节课的内容中，乘方概念的引进，用乘方进行运算以及负数的幂的符号规律等，都与有理数的乘法法则紧密相关二、教材解析教科书采取“从一般到特殊”的方法，首先提出了研究一种特殊的乘法运算各个乘数都相同时的乘法运算的问题，然后结合计算正方形面积和正方体体积的实例，并将数的范围扩充到负有理数，给出乘方的概念教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数等概念的意义在此基础上，教科书重点研究了利用乘方的定义进行计算，以及有理数的n次幂的符号规律问题最后介绍了用计算器计算有理数的n次幂的操作步骤从乘方的概念到符号规律，教科书都安排了从具体到抽象的归纳过程三、教学目标和目标解析1教学目标(1)理解有理数的乘方定义以及幂、底数、指数等概念；(2)掌握有理数n次幂的符号规律，能利用定义正确地进行有理数的乘方运算2目标解析(1)能正确指出an中a，n和an的结果的名称，能把an用乘法表示出来；(2)给定一个an(即a，n都是具体的有理数)，能正确说出它的符号，并能利用乘方的定义得出正确结果四、教学问题诊断分析因为乘方是特殊的乘法，所以乘方的概念不难理解在引进乘方概念的过程中，学生对“从一般到特殊”的方法不熟悉，因此提出“研究特殊的乘法”的问题比较困难与前面内容学习中遇到的困难一样，对于符号an，学生也需要一个熟悉的过程，特别是不能区分类似于43和(4)3，需要有意识地进行辨析本课的教学难点：提出研究乘方运算的问题；对符号an的理解五、教学过程设计引导语：前面我们学习了乘法运算，今天我们学习一种特殊的乘法运算各个乘数都相同时的乘法运算1课题引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?我们知道，边长为2 cm的正方形面积为22(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2228(cm3)数学中，为了方便，将它们分别记为22(读作2的平方)，23(读作2的立方)同样：(2)(2)(2)(2)记作(2)4，读作2的四次方问题1类比上述记法和读法，你认为()()()()()()5该怎么记，该怎么读？追问1：你能再举出几个类似的例子吗？追问2：24与(2)4一样吗？为什么？师生活动：学生独立完成，教师点拨【设计意图】让学生通过模仿，熟悉乘方的记法、读法，为给出乘方的概念做准备2概念的明确教师给出乘方的概念：n个相同的因数相乘，即，记作：an，读作a的n次方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂3例题讲解例题 说出下列乘方的底数、指数，并在计算的基础上说出它的幂：(1)(4)3；(2)(2)4；(3)07；(4)师生活动：由学生根据乘方的定义作出回答要提醒学生注意，底数是负数时幂的记法【设计意图】让学生熟悉乘方的概念和运算4探究负数的幂的符号规律问题2你能迅速的判断下列各个幂的正负吗？说说你的理由(2)2，(2)3，(2)4，(2)5，(2)n答案：，当n是奇数时，幂为负数；当n为偶数时，幂为正数师生活动：学生独立回答，教师点拨【设计意图】为归纳负数的幂的符号规律做准备追问：请你举几个例子，观察并归纳负数的幂的符号规律问题3不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能发现什么规律吗？说说你是怎么得到的 (1)(3)51；(2)(5)50；(3)()5；(4)()6；(5)2n；(6)0n ；(7)1n师生活动：先由学生归纳，教师帮助补充、整理：(1)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；(2)正数的任何次幂是正数； (3)0的任何正整数次幂等于零； (4)l的任何次幂等于1 5用计算器计算幂例题 用计算器计算(8)5，(3)6师生活动：由学生独立完成，教师点拨6课堂小结(1)什么叫乘方？它与乘法运算有什么关系？我们是怎么提出乘方运算的问题的？(2)在进行乘方运算时，你认为需要注意哪些问题？(3)有理数的幂的符号有怎样的规律？师生活动：学生思考、讨论、回答，教师补充总结要明确从一般到特殊的方法提出问题，运算时要注意符号，利用乘法运算的符号规律得到乘方运算的符号规律作业：习题1.5复习巩固第1，3题六、目标检测设计1回答下列问题：(1)(5)9中，底数、指数各是什么？读作什么？(2)(7)10读作什么？其中7叫做什么？10叫做什么？(7)10