九年级数学24.1.2《垂直于弦的直径》.doc

垂直于弦的直径教案教学目标知识技能1、理解圆的对称性在生活中的作用和意义。2、认识圆是轴对称图形。3、学习理解垂径定理及推论，并会灵活运用解决实际问题。过程方法通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。情感态度1、 培养学生积极探索解决问题的良好习惯。2、 感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情。教学重点理解垂径定理和灵活运用垂径定理。教学难点对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。教学过程 情景问题：（从一张踏桥新闻图片说起，与赵州桥对比，引出其特征，激发兴趣）你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 要解决这个问题，我们先来学习一下圆的有关性质。 探究新知：活动一：实践探究。把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？） 学生探究得出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴活动二：思考如图，ab是o的一条弦，做直径cd，使cdab，垂足为e（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？你会证明吗？把圆沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，点a与点b重合，ae与be重合，弧ac , ad分别与弧bc 、bd重合. 是轴对称图形直径cd所在的直线是它的对称轴. c线段ae=be 弧ac , ad分别与弧bc 、bd相等b可利用等腰三角形三线合一和圆的轴对称性oea证明。d即直径cd垂直于弦ab，平分弦ab,并且平分弧ab及弧acb，归纳得到：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧题设： cd是直径（过圆心） cdab结论： ae=be 弧ac与bc相等 弧ad与bd相等 ？是否可由推出？ 老师引导学生思考证明，归纳得出推论，并强调弦不能是直径。垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.想一想在五个条件中，是否只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论？你可以写出相应的命题吗?b提示学生课后去完成。o活动三：应用举例e例题1：如图在o中，弦ab的长为a 8cm，圆心o到ab的距离为3cm， 求圆0的半径。解：连结oa，过o作oeab，垂足为e，则oe3cm，aebe.odacrab8cm ae4cm在rtaoe中，根据勾股定理boa5cmo的半径为5cm.例题2：赵州桥问题它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解：用弧ab表示桥拱，设ab所在圆的圆心为o,半径为rm过点o作ocab于点d,交ab于点c,则d是ab中点，c是ab的中点，cd就是拱高如图ad= ab=18.7od=oc-cd=r-7.2 在rtoda中，oa2=ad2+od2即r2=18.72+(r-7.2)2解得r27.9答：拱高所在圆的半径约是27.9m。方法归纳：垂径定理的应用构建直角三角形半弦ac=半径oa=r弦心距oc=dr2= d2+（）2活动四：练一练 一、判断： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（ ） （2）垂直于弦的直径平分这条弦 （ ）二.填空：如图：已知ab是o的弦，ob=4cm，abo=300，则o到ab的距离是_cm，ab=_cm.。 oab三、课堂小结：1、圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3、在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形问题。b四、布置作业p82，练习第2题o p87，习题第1题思考：p若cd为圆o的直径，弦abcd于点p,a 1、若o的直径为10，弦 ab=8，e是ab上任意一动点, 则oe的最小值是 。2、线段oe长的取值范围的是从实实际问题导入，让学生了解历史，领会数学来源于生活，又服务于生活，同时也设下了一个悬念，激发学习学习兴趣。 培养观察发现、归纳能力。结合圆和等腰三角形的轴对称性，以及线段垂直平分线的性质，引导学生发现相等的线段和弧。归纳出垂径定理，并分析题设与结论。进一步引导出推论。提醒学生结论存在，可让学生课后自已去总结。把练习题第1题放在此处讲解，让学生加深对定理的理解，同