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19 2 2一次函数 第一课时 一次函数的定义 正比例函数 定义 形如y kx k是常数 k 0 定义 图像 性质 温故而知新 问题1某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x 时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 y 5 6x y 6x 5 当登山队员由大本营向上登高0 5千米时 他们所在位置的气温是多少 当x 0 5时 y 6 0 5 5 2 分析 当海拔每上升xkm时 气温从5 C下降6x C 问题2下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些共同特征 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 单位 有关 且c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重G 单位 kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减常数105 所得差是G的值 20 t 25 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费 按0 1元 min收取 4 把一个长10cm 宽5cm的矩形的长减少xcm 宽不变 矩形面积y 单位 cm2 随x的值而变化 0 x 10 观察与发现 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 观察以上出现的四个函数解析式 很显然它们不是正比例函数 这些函数关系式有什么特点 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 这些函数都是用自变量的k 常数 倍与一个常数b的和来表示 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数 一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 概念 思考 正比例函数y kx与一次函数y kx b 有什么区别和联系呢 区别 一次函数有常数项 正比例函数没有常数项 联系 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 概念 特别注意 1 自变量x的系数k 0 2 自变量x的指数是 1 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 是不是 2 y 5x2 6 不是不是 3 y 2 x 是是 不是不是 是不是 4 一次函数正比例函数 x的次数是2 x在分母上 5 即 总结 若函数y kx b是x的一次函数 则应满足条件 k 0 若是关于x的正比例函数 则应满足条件 k 0 b 0 若y m 1 xm 1 3是一次函数 则m 分析 一次函数y kx b中 k 0 x的次数是1 可得 m 1 0 m 1 1 m 2 怎样的函数是一次函数 一般地 形如y kx b k
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