中学98学年度新生暑期作业【数学科】——读书心得.doc

台北市立建國高級中學98學年度新生暑期作業【數學科】讀書心得報告班級:一年11班座號:18號姓名:陳弘展心得報告: 這本書讓我重新對數學徹底得重新改觀,它讓我明白到學數學不會像是國中時那樣的隨隨便便就容易學會,高中數學是不能用那種死計算跟死背就可以的,高中數學是必須用很大的心思去理解的,而且也必須要用正確學習數學的方法去腳踏實地學習的。本書共分四章。 第一章為打破數學學習的迷思,作者列出11項似是而非、不完全正確、卻是很多人的直覺想法。作者深入說明或加以修正,希望破除這些迷思。建議家長與學生一起閱讀,也可以一起討論,當我們也能體會出,只靠記憶與熟練無法學好數學,才能真心願意去改變學習習慣。 第二章為數學的特性與學習,這裡要重建學生對數學的正確認識,也說明正確的學習態度。作者要強調,學習數學所需要的思考,與我們日常的思考差別不大,只要運用自己的智慧,將它用在數學上。 第三章為正確學習數學的方法,也是本書最重要的一章,內容即在詳細解說學習數學的細節與數學思考的方法。請學生仔細閱讀,並且想一想是否這才是理解數學的方法？盡量照著做,最好還能經常翻閱本章,並檢視自己的學習。剛開始沒辦法完全做到,也沒關係,先至少做到一部分就會對數學有全新的感受,覺得有效了,在更全面地去做。 第四章為解決數學學習的問題,這一章作者將學生的問題細分成多種類型,直接針對各種類型,提供最可能的原因與改進的方法。家長和學生可以一起想想問題出在哪裡,在做相應的改正。 附錄是簡易邏輯,如要精確的學習數學,了解數學的邏輯是必要的,學生若還不清楚,就必須學習。作者盡量用淺顯的方式說出重點,並將學生最容易犯的錯誤列出來。接下來我會用幾段敘述我讀完這本書後的心得。 這本書的第一章寫了11項似是而非的迷思,這11項迷思在我大腦中曾經是有一部份去思考的,其中有幾項在我國中學數學的時候就已經打破了幾項迷思,或許是這樣我國中學數學時,才能比同班同學更快的了解為什麼這題是這樣、那題是那樣,但還是有幾項我還未發覺這樣是錯的,應該去修正為正確的想法,看了這一章後,我才徹徹底底的打破了這11項迷思。11項迷思:迷思1.國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。 這個問題我從未思考過,但看到這項時,我的大腦就不自主的思考了起來,國中數學是如此輕鬆的隨隨便便就學會了,那高中數學是否也可以這樣學？那當然不行呀！這就要看國中數學是怎樣學的,書中寫到有兩種學生是可以不用擔心的,第一種是國中學數學時沒有花很多時間,但考試時又能考得很好,這是因為他們已經掌握到正確學習數學的方法了,第二種是國中時即熱愛數學(指喜歡數學本身的學生),這種學生已經領略了數學的樂趣,而他們的成績也都很好。 但是如果國中數學只是運用記憶與熟練來代替理解的方法,在國中時期可能還有效用,但到了高中就要修改學習數學的方法了,要運用理解去學習數學,而不是死算數學。迷思2.國中數學都學不好，高中數學沒救了。 我覺得國中數學學不好,不代表高中數學也就學不好,每個階段都應該去修正自己的學習方法,而不是國中學不好就放棄了,應該更積極的去找出真正屬於自己正確學習數學的方法。迷思3.數學學不好就是因為演算題目不夠。 這部分以我來認為,數學學得好不好跟演算題目的數量不是沒關係也不是有關係,而是真正學會數學的解題方法與適量的演算題目,而且學會這題就不要一直演算同樣的題目,應該是再繼續算不一樣的題目,研磨解題能力。迷思4.多背點公式就能解出題目了。 背公式是學習數學自然而然要去做的一件事,但是解題目最重要的不是靠公式套數字就解出來的,而是在解題過程中去思考推理解出此題,徹底的了解這題的重點,不過公式還是要背,但要去理解公式的由來,不要是老師說這個公式背起來就去死背,要去理解這公式背後的意義。迷思5.多學點特殊技巧就可以解出難題。 以我認為數學解題方法是沒有特殊技巧的,或許國中老師上課時出個難題,然後用一個你從來沒看過的方法解題,老師或許會說這是一個很特殊的技巧,教我們要記起來,但隨著學習的進步,就會了解那或許只是用個高中或大學方法解題而已,但在國中時的我們因為沒看過就會信以為真是特殊技巧,其實解出難題靠的也只是學習的一些基本技巧而已,數學是沒有特殊技巧的。迷思6.懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。 懂不懂跟學會數學是有很大的關係,若我們只是考試時會做題目而不是去真正懂它,那我們只是標準的寫題機器而已,學數學最重視的就是真正的去理解,而不是只會死數學,畢竟靈活運用腦筋是學習數學很重要的一點呀！迷思7.我懂這是什麼，只是我說不出來。 如果你說你懂這是什麼,但你卻說不出來,這就有點矛盾了,你懂卻又說不出來,這代表你沒有完全的懂,只是算數學作題目時你知道要用什麼方法做而已,學數學也必須像學英文一樣說出來,有時學數學學到一階段時,就必須讓大腦冷靜思考一下,我已經學會了哪些數學,而這些數學又是如何來的,慢慢引導出來,一一講出來從基礎的到進階,這樣才會使學習數學更有幫助。迷思8.數學考不好，趕快去補習就可以了。迷思9.數學考不好，趕快請家教就可以了。迷思8跟迷思9其實對我來講都是不對的,我認為補習跟家教不完全是有效的,補習跟家教只是來補救我們學習的不足與對數學的疑惑,但不是補了習和請了家教,數學就因而考好了,最重要的是自己學習的方法和吸收。迷思10.數學學不好，因為我的頭腦不好。我認為頭腦不好只是學不好數學的藉口,大家只要用正確的方法加上一些努力,每個人都是可以把數學學好的。迷思11.多看幾遍自然就懂了。 這句話讓我疑惑了很久,我從國中學數學以來,就一直以為這題不會是不是多看幾遍自然就會懂了,但自從看了這本書的這一章之後,我才徹底理解看只是一回事,在國中班上時,常常發覺很多人都在說他正在看數學,但是看了就會懂嗎？這本書的一句話點清了我的迷思,那就是:看得很熟完全沒有用,數學一定要自己去做,自己去思考。這時我就明白看是一回事,而確實地理解又是一回事,我認為確實地理解才是最重要的。 第二章寫的是數學的特性與學習,這本書把這章分了9點來敘述,閱讀完了這一章我清楚的了解到數學的特性與良好又正確的學習方法。以下9點為書中寫出的,我分別在這9點的標題下寫下了我的想法。1.學習數學的歷程一張藍圖 一開始學數學的時候,大家都會有疑問,到底要學些什麼,又要如何學習,但是我學數學那麼久了,我也無法正確地講出學習數學的方法,但是這本書的這一章的這一點就告訴我們學習數學的歷程,簡要地說,數學的學習是:定義公式與定理解題策略形成數學內容與知識。形成的過程要靠很多題目來完成,這內容與知識才是學到的數學,然後再以此來解題。瞭解這些,就能瞭解作題目是手段與過程,而不是目的。2.數學是理解的科目 書中寫到數學是理解的科目這句話,表示我們主要的學習是去理解數學內容和思考數學問題。也許會需要一點記憶,但記憶只是很少的一部分。學習數學應該包含一點點記憶和很多的理解。在高中數學裡,一個定理由不同的角度,可以看到不同的想法,而不同的想法又可以做不同的延伸與應用,偶爾仍然會在非常熟悉的題目中,發現新的觀點,或有了新的見解。 理解除了方向會有不同,深度也不同,如何深入又廣泛地去理解數學是很重要的。3.數學題目可以分成三種層級 這個問題我從未思考過,數學題目可以分為幾層級,看到了這本書之後我才知道作者任維勇把數學題目分成了三種層級,作者要我們牢記這三種不一樣的類型,因為面對不同類型的題目,要用不同的方式,第一種是基本運算,是指一些很基本的運算,原理很簡單,過程短而沒有什麼變化。第二種是標準題,比基本運算難一點,解題過程較長,而且會有一些變化。第三種是思考題,是指那些不常見甚至根本沒見過的題目,面對思考題時,只又具備自己的解題策略,才能思考出解題的方法。4.數學是絕對精確的 數學本身最重要的特性就是精確,數學要求的答案是完全精確的,我們學數學必須一絲不苟,沒有一點含糊。數學所有的內容都是很精確的,數學推論完全依照邏輯推理,沒有任何模糊地帶。學習數學時,也一定記得將每一個細節弄清楚,不可以有大概、好像這種想法。 要理解數學,就要細心去認清每一個細節,這樣才是有幫助的。5.數學需要不斷的思考 這句話對我來說是無庸置疑的,數學就是需要不斷地思考,作者認為數學思考和生活思考的最大不同,就是數學要求絕對精確,而生活只要求一個滿意的答案就好。作者也提到很多學數學的人在別的領域也很有成就,而且認為數學的思考邏輯對他們後來的發展很有幫助。只有不斷地思考才能使數學得更加的進步。6.數學題目非常多又非常相似 數學有很多東西都很相似,又必須分得很清楚,但是不可能又把全部都背起來,此時還是只有兩個字就是理解,除了理解,沒別的方法,古希臘時代留下這麼一句千古名言:幾何之內,無君王之道。學習終歸是沒有捷徑的！7.數學的內容是環環相扣，累積起來的 這點我很明白,數學的內容很多是有連貫性的,學習時必須循序漸進,如果一部分沒學會或忘記,就可能影響到後面的學習。在同一章的學習中一定要按部就班,先將前面部分徹底瞭解,然後再學下一部分。正確學習應該著重於定義、基本定理與解題方法,這些內容很少,並不容易忘記,而利用這些基本東西,就可以解出很多題目。 反之,如果學習時輕忽這些重要內容,卻著重在那些很多很多永遠記不完的題目,反而印象會愈來愈弱,久了自然會淡忘,什麼招式都使不出來。8.數學是有趣的 數學本來就是很有趣的呀！但總是會因人而異,不過它的本質是非常有趣的,但有些人總是會說數學一點都不有趣,這是有原因的,因為這些人總是用錯誤的方法學習數學,導致他們認為數學是很困難的,其實只要在學數學時,把握正確的方法,不是一直苦讀,而是要讓我們藉由思考,既輕鬆又有趣的學數學。9.只要方法正確，每個人都能學好高中數學 作者確信每個孩子都可以學好高中數學,當然,這是指他如果能夠循著正確的學習方法,並肯努力學習。可是大多數學生學習方法都不正確,差別只是偏差的嚴重程度而已。正確學習數學的方法不是奇特的招數,只是學生回復本身具有的能力而已,符合數學的本質與特性,讓學生用自己的天賦去思考與學習。 第三章寫的是正確學習數學的方法,前面一直提到說一定要找個正確學習數學的方法,那方法到底是怎樣呢？本章分了11點來告訴我們真正學習數學的方法,每一點又分了幾個小點來敘述,使我們能更加的明白正確學習數學的方法,讓我們學習數學輕鬆又簡單。1. 新學一個定義 1-1數學化的定義 1-2深入了解一個定義 1-3數學化定義也可能有很多種 1-4直觀的定義與數學化的定義交互使用 1-5定義有主要部分與附帶條件 1-6類似定義的數學式2.新學一個公式或定理 2-1哪些公式要背？ 2-2深入了解一個定理 2-3實例說明3.如何去記一個公式或定理 3-1多半公式不需要死背 3-2算熟了就自然記下來 3-3用特例去推廣公式 3-4用性質或特例去記公式 3-5可以互推的公式只記一個 3-6類似公式一起背 3-7用一個公式去推其他公式 3-8只記公式的關鍵 3-9用圖形記公式4.注意等價的關係5.基本的解題策略 5-1什麼是解題策略？ 5-2條件與求解（或求證）數學化 5-3找尋條件與求解的關係 5-4化簡的方向 5-5假設未知數，再列方程式解之 5-6條件式可以用來消去變數 5-7題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？ 5-8可否代換成簡單的型態？ 5-9運用解題策略6.熟練基本運算百分之百的理解7.理解標準題提升理解的層次 7-1這個題目怎麼做？ 7-2為什麼這樣做是對的？ 7-3為什麼會想到要這樣做？ 7-4這一類的問題該怎麼做？ 7-5多幾個例子 7-6學會深入思考問題8.學完一個段落構築解題策略 8-1小範圍的解題策略 8-2解題策略實例1：餘弦定理 8-3中範圍的解題策略 8-4解題策略實例2：餘式定理 8-5解題策略實例3：進一步的三角問題 8-6大範圍的解題策略 8-7解題策略實例4：指數問題 8-8 解題策略實例5：比大小問題 8-9 解題策略實例6：算幾不等式 8-10 要建立自己的解題策略9.學習解思考題 9-1解題思考的過程 9-2解思考題的實例 9-3解完思考題之後 9-4有很多不同的解法10.考試作答技巧 10-1看題目時慢一點、仔細一點 10-2做完一題後，立刻重新看一遍題目 10-3用代入特殊數值得答案 10-4能不能猜答案？ 10-5隨時記得驗算 10-6作答卷寫清楚 10-7其他該注意事項11.如何避免粗心錯？ 11-1純粹的粗心錯 11-2不精確的粗心錯 11-3不專心的粗心錯讀完了這11點後,我瞭解到定義是很重要的,光新學一個定義就可以有很大的學問,接著定義學完後學公式或定理,說到公式是如此的多,但讀完之後我知道並不是每個公式都是需要背的,還有公式是不太需要死背的,有時題目算到滾瓜爛熟的時候就自然記在腦海裡了,而且有的公式之間還是有關聯的,可以用一個公是去導出其它的公式,類似的公式還可以一起背,也可用圖形去記公式,書中有很多的例子教導我們,輕鬆又容易接著提到解題策略,告訴我們什麼是解題策略,教我們解題策略的步驟,讀到這點真的算是我賺到,這寫得真的很棒,讓我用很容易的方式就清楚瞭解,第7點還寫到理解標準題,提升理解的層次,再來又寫到學習解思考題,這點很重要,很多的題目都是思考題,看完這點受益良多第10點寫考試作答技巧,裡面的很多小點有些我在平常考試時都未曾做到過,但讀完這裡後,讓我覺得這是非常重要的,以免發生第11點寫到的粗心錯,粗心往往是學生最容易犯的錯,這是所有學生都應該注意的。第四章作者寫出如何解決數學學習的問題,列出了8個疑問,一一幫我們解答。1. 我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？學生上課聽不懂是有很多原因的,如果學習的問題主要出在學生本身,補習大概是沒有效果的應該仔細閱讀此書,改進自己的學習方法,但如果學習的問題,出在學生與學校老師之間的彼此適應,又找到一個合適學生的補習老師,也可能有效了。2.我的孩子上課都聽懂了，可是考試都不理想，怎麼辦？此時可以先看一下孩子的考卷看是哪裡出了問題,如果沒辦法,可以陪孩子讀此書的第三章,並且一起討論一下,是否真的懂了所學的數學。3.我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？這種問題的原因很有可能是小考時在強記,考完就忘