高考数学应试点晴 怎样解高考选择题与填空题课件.ppt

应试指南 第二篇 怎样解答高考选择题 在代数中适宜编拟选择题的知识点有 集合 简易逻辑 映射 函数的概念 性质 五个初等函数 不等式的性质 应用 等差 等比数列的性质 排列组合 二项式定理 概率与统计 导数的应用等 选择题按知识块可分为代数 三角 含向量 立体几何和解析几何四大块 1 代数选择题 1 选择题的分类 解答 确定一个映射 对于m中每一个元素在n中都有唯一的元素与之对应 解本题须分三步完成 第一步考虑元素 1对应n中元素的可能性 然后依次考虑0 1的情况 对x f x xf x 进行讨论 1 当x为 1时 x f x xf x 1 为奇数 故f x 有五种取值情况 2 当x为0时x f x xf x f x 故f x 只能取3或5时 x f x xf x 为奇数 例1 设集合m 1 0 1 n 2 3 4 5 6 映射f m n 使对任意的x m 都有x f x xf x 是奇数 这样的映射f的个数是 a 125b 60c 50d 24 3 当x为1时 x f x xf x 2f x 1 为奇数 故f x 有5种取值情况 所以映射的个数为 2 5 5 50个 答案选c 例2 已知函数f x 函数y g x 的图像与函数y f 1 x 1 的图像关于直线y x对称 则g 11 等于 a b c d 解一 由f x 得f 1 x 所以f 1 x 1 由题设知y g x 与y f 1 x 1 是互为反函数 可得g x g 11 选a 解法二 由题设可知y g x 与y f 1 x 1 互为反函数 由y f 1 x 1 得 x 1 f y 所以g x f x 1 g 11 f 11 1 选a 评注 由解法一 解法二可知 对概念的理解越深刻 解题越简洁 本题常见错误是将f x 1 与f 1 x 1 误认为是互为反函数 例3 设 a 1 b 1 则 a b a b 与2的大小关系是 a a b a b 2b a b a b 2c a b a b 2d 不可能比较大小 解答 当 a b a b 0时 a b a b a b a b 2 a 2当 a b a b 0时 a b a b a b a b 2 b 2故选b 例4 已知实数列 an 共有7项 且奇数项成等差数列 偶数项成等比数列 所有奇数项的和与所有偶数项的积之和为42 首项与末项减去中间项之差为27 则第四项等于 a 2b 2c 2或2d 4或4 说明 本题考查等差数列与等比数列的概念及运算 巧妙运用等差 比 数列的性质是解本题的关键 例5 用红 蓝 黄三色纸各做一套卡片 每套中有a b c d e字母各一张 若从这15张卡片中每次取出5张 要求字母各不相同且三色齐全的不同取法有 a 150种b 160种c 180种d 210种 说明 正确的分步与分类是解有条件限制的排列组合题的关键所在 本题先分两类不同情况 然后再讨论各种情况的排列 组合 数 解析 从 拿出的5张卡片中要求三色齐全 来分析 要么有3张是同色 另两张是不同色 要么是各有两张是同颜色 另一张是与它们不同的颜色 当有3张是同一颜色 则有不同的取法为3c35 c12c11 60种 当各有两张是相同颜色 则有不同的取法为c23 c25 c23c11 90 种 故共有60 90 150 种 所以选a 例6 已知 则a 4b 0c 8d 不存在 说明 从本题的结构来看 应从导数的定义出发 求函数的极限 在三角 平面向量中 适宜编拟选择题的知识点有三角函数的概念 图象 性质 两角和与差的三角函数 已知三角函数值求角及角的范围 正 余弦定理 三角形形状的判定 平面向量的概念 平面向量的运算 向量的数量积 垂直与平行的判定 定比分点公式及坐标平移 2 三角 平面向量选择题 例7 锐角 abc中 一定有 说明 本题涉及对数 三角函数的性质 锐角三角形的性质知识 解答一 由a b c 得cosa cos b c sinb sinc cosb cosc sinb sinc sinb 所以答案选b 解答二 由于 abc是锐角三角形 则 例8 已知则与的夹角为 30 60 120 150 说明 本题涉及向量的概念及运算 向量的数量积等知识 3 立体几何 立体几何中 适宜编制选择题的知识点有 平面的基本性质 线线 线面 面面的位置关系 空间角与距离的计算 多面体的概念 棱柱 棱锥 球的性质等 说明 本题构造一个正四面体 将空间定点o作为该正四面体的中心 把所求问题放置在一个特殊的几何体上加以考虑 例9 从空间一点出发的四条射线 其任意两条之间的夹角相等 则夹角度数为 以上三答案均不正确 解答 在四条射线上截取oa ob oc od 1 这样便构造成了四面体a bcd o即为该四面体的中心 延长ao交平面bcd于o1 则o1为底面三角形bcd的中心 所以ao1 面bcd 设正四面体棱长为x 在rt abo1及rt obo1中 oa 1 oo1 o1b x 再由余弦定理 知cosa 夹角为 arccos因此 选择b 4 解析几何 解析几何中宜编选择题知识点有 直线倾斜角的概念 点到直线的距离 直线与圆的位置关系 圆锥曲线的概念及性质 直线与圆锥曲线位置的关系 解析几何中简单的最值问题及轨迹问题等 例10 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率e 2 则双曲线一条渐近线与实轴所成锐角 的取值范围 例12 某班有50名学生 进行一次数学 外语测验 以此评出学习积极分子 学习积极分子的条件是他的成绩不亚于班上所有的其他学生 如果甲的数学成绩或外语成绩至少有一门比乙高 则称甲的成绩不亚于乙 那么 这班50名学生中 学习积极分子最多可能有a 1个b 2个c 25个d 50个 5 信息迁移题 解答 最多的情况是取50名学生数学 外语成绩的一种特殊情况 他们的数学 外语成绩各不相同 并且数学成绩最高者外语成绩最低 数学成绩第二名的外语成绩倒数第二名 依次类推这时显然50人都是学习积极分子 答案是d 例13 正方体的直观图如图所示 则其展开图是 说明 这是一道考查学生动手能力和想象能力的选择题 解答 首先观察立体图形 正方体的一个面上有一圆 与这个面相邻的三个面上各有一条线段 然后观察展开后的各个平面图形 a 中三条线段所在三个面连在一起 还原成正方体时 三线段仍然相连 则与原空间图形矛盾 故a错 将 b 展开图还原成正方体时 三条直线段平行 与空间图形不一致 故b也错 将 c 还原成正方体后 面上的三条直线段连在一起 与原空间图形不一致 所以 c 也错 故选d 二 选择题的解题方法与技巧 我们知道 数学选择题是数学命题的形式之一 因此它的解法既有一般数学题的解答方法 又有符合其本身特征的一些解答方法与技巧 概括起来 常用的方法有以下几种 1 直接法 从数学选择题所给的条件出发 通过直接运算 推理得出符合题意的结果 然后再把此结果与选择支一一进行核对 从而选择出正确的答案 这种方法叫做直接法 例1 已知f x 是偶函数 定义域是r 且它在 0 上是减函数 那么下列不等式恒成立是 3 特殊值法 从题干或选择支出发 通过选取特殊值代入 将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置 利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下不真这一原理 达到肯定一支或否定三支 去谬 的目的 称为特殊法 特殊法是 小题小作 的重要策略 例2 若0 则 a sin2 sin b cos2 cos c tan2 tan d cot2 cot 解答 取 可否定a c d 因此选b 例3 定义在r上的奇函数f x 为减函数 设a b 0 给出下列不等式 f a f a 0 f b f b 0 f a f b f a f b f a f b f a f b 其中正确的不等式序号是 a b c d 解答 取f x x 逐项检查可知 正确 因此选b 例4 函数f x 2 x 0 的反函数f 1 x 图像是 解答 由函数f x 2 x 0 可令x 0 得y 2 令x 4 得y 4 则特殊点 2 0 及 4 4 都应在反函数f 1 x 的图像上 观察得a c 又由反函数f 1 x 的定义域知选 3 排除法 在提供的选择支中 有且仅有一选择支是正确的 这时便可以利用已知条件和选择支所提供的信息 从n个答案中淘汰掉 n 1 个错误的答案 逐渐缩小选择范围 再进行比较或验证 依此类推 最后得到正确的选择支 这种方法就叫做排除法 又称淘汰法或筛选法 例5 已知sin sin 那么下列命题成立的是 a 若 是第一象限角 则cos cos b 若 是第二象限角 则tan tan c 若 是第三象限角 则cos cos d 若 是第四象限角 则tan tan 解答 当 0 时 由sin sin 得 此时cos cos 当 时 由sin sin 此时tan tan 当 时 由sin sin 得 此时cos cos 可见a b c均被排除 故选答案d 例6 已知直线l 平面 直线m平面 有以下四个命题 l m l m l m l m 其中正确的命题是 a 与 b 与 c 与 d 与 解答 由l m 平面 若 这时l与m可以为异面直线也可以共面 将平面 中的m竖起来 故命题 非真 类似地 l m时 平面 与平面 可以平行 也可以相交 故命题 非真 即命题 为假 从而可排除a c d 因此 选择b 4 图象法 图象法 就是借助于图形或图象的直观性 数形结合 经过推理判断或必要的计算而选出正确答案 例7 若实数x y满足x2 y2 2x 4y 0 则x 2y的最大值是 a 0b 10c d 10 解答 令x 2y 表示直线 即当直线x 2y 0与圆 x 1 2 y 2 2 5有惟一公共点时 求 是最大值 由圆心 1 2 到直线的距离公式 知解之 10或 0 所求 的最大值为10 因此 选择b 6 检验法 把题设条件代入选择支中或把选择支代条件中进行检验 找出正确答案的方法叫做验法 例8 圆心在抛物线y2 2x上 且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 a x2 y2 x 2y 0b x2 y2 x 2y 1 0c x2 y2 x 2y 1 0d x2 y2 x 2y 0 7 分析法 有些选择题 需要对题干提供的信息进行周密的思考 分析 转化及推理等 才能作出正确的判断 这种方法叫做分析法 例9 直角坐标平面上 满足不等式组的整点 即横 纵坐标均为整数的点 的个数是 个a 2550b 2551c 2552d 2553 解答 两条坐标轴及直线x y 100所围区域上的整点共有1 2 3 101 5151个而y 1 3 x x y 100及x轴所用区域 边界不包括y 1 3 x 上的整点共有 1 1 1 1 25 25 25 25 4 1 2 25 1300 又y 3x x y 100及y轴 边界不包括y 3x 上的整点也有1300个 满足题设条件的整点共有5151 2 1300 2551个故答案选b 怎样解答高考填空题 填空题是一种传统的题型 有它本身的独特的命题方式解答思路 它的主要特征是不要过程而只要结果 写对了结果得满分 稍有差错便是零分 结果与命题者给出的答案一致或等价就算正确 一 填空题的题型特征及分类 例1 对于任意定义在r上的函数f x 若实数x0满足f x0 x0 则称x0是函数f x 的一个不动点 若二次函数f x x2 ax a有唯一的不动点 则实数a的值是 解答 要使二次函数f x x2 ax a有唯一的不动点 即方程x2 ax a x有唯一的实数解 即判别式 a 1 2 4a 0 解之得a 3 2 故答案为a 3 2或a 3 2 例2 设a b c d r a2 b2 c2 d2 1 则abcd的最小值为 说明 基本不等式 极值定理是高考重点考查的内容之一 运用极值定理要求 一正 二定 三相等 解 a2 b2 c2 d2 2 ab 2 cd 4 abcd 又 a2 b2 c2 d2 abcd abcd的最小值为 当时取到最小值 例3 掷两颗骰子的点数和为6的概率为 说明 1 掷一颗骰子出现某个点数的概率是一个随机事件的概率 p a 2 两颗骰子一起投掷 各出现某一点数是相互独立事件 它们同时发生的概率记为p a b 则p a b p a p b 3 若投掷出现 与出现是互为排斥的 出现了1 5时就不出现3 3 出现了3 3就不会出现1 5 若a b为互斥事件 则p a b p a p b 解析 根据题意 掷两颗骰子可能出现如下5种互为排斥的情况 1 5 概率为 5 1 概率为 2 4 概率为 4 2 概率为 3 3 概率为 所以掷两颗骰子点数和为6的概率为 解答 命题 正确 水的部分可看作棱柱 其底面为abfe与dcgh 命题 也正确 因为a1d1 eh终始成立 由于棱柱abfe dcgh的高和体积均为定值 又底面直角梯形abef的高ab为定值 所以两底之和ae bf也为定值 命题 正确 由于水的体积不变 所以 bef面积不变 也就是be bf是定值 正确的序号是 例5 有6名歌手参加歌曲大奖赛 组委会只设一名特别奖 观众a b c d四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测 a说 不是1号就是2号能获得特别奖 b说 3号不可能获得特别奖 c说 4号 5号 6号都不可能获得特别奖 d说 能获得特别奖的是4号 5号 6号中的一个 比赛结果公布后表明 a b c d四人中只有一个人猜对了 问 究竞是谁猜对了 究竟是几号歌手获得了特别奖 说明 列真值表法是解决有关简易逻辑问题的一种常用方法 解 将四人所述命题依次记作pa pb pc pd 则由4个命题的逻辑关系知 pd与pc一真一假 pd与pb同真假 pd与pa可能同假 但不可能可真 如表1所示 若pd为真 则pc和pa都必定为假 而pb也为真 此时有b d两人都猜对了 这与题意不符 所以pd应为假 如表2 当pd为假时 pc必定为真 因为此时已有c一人猜对 所以a b 两人必定是猜错了 即pa pb必定均为假 由b猜错知 是3号歌手获得了特别奖 二 填空题的解题方法与技巧 例1 q是圆x2 y2 4a2 a 0 上的动点 a 2c 0 是定点 0 c a 线段aq的垂直平分线交半径oq于点p 当q在圆上运动一周时 p的轨迹方程 1 直接法 解析 如图所示 连pa 由题意得 pa pq p到q的距离与p到o的距离之和2a oa 2c p的轨迹是以o a为焦点 2a为长轴长的椭圆 其方程是 2 特殊值法 例2 已知等差数列 an 的各项均为正数 且满足a3a5 a3a8 a5a10 a8a10 64 则该数列的前12项之和等于 解析 设an a n n a 0 则题设等式即为4a2 64 a 4 s12 12 a 48 3 观察法 例