集合的含义与表示.ppt

集合的含义与表示 1 1 20以内所有的质数 2 我国从1991 2003年13年内所发射的所有人造卫星 3 金星汽车厂2003年所生产的汽车 4 2006年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5 所有的正方形 6 到直线L的距离等于定长d的所有点 7 金华二中2008年9月入学的高一的学生全体 观察下列对象 寓言 一位渔民非常喜欢数学 可他怎么也搞不明白集合的意义 于是他请教一位数学家 尊敬的先生 请您告诉我 集合是什么 因为集合是不定义的概念 数学家很难回答那位渔民 有一天 数学家来到那位渔民的船上 看到渔民撒下网 轻轻一拉 许多鱼在网中跳动 数学家非常激动 高兴地告诉渔民 这就是集合 你能理解数学家的话吗 1 集合 一般地 把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 集合常用大写希腊字母如 A B C 表示 元素则常用小写希腊字母如 a b c 表示 2 元素的特征 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作aA 2 互异性 集合中的元素必须 3 无序性 集合中的元素是无 是互不相同的 元素都可以交换位置 先后顺序的 集合中的任何两个 1 我们班的聪明的同学 2 小于2008的数 3 和2006非常接近的数 4 直角坐标平面内的点 5 方程x y 2 0的所有解 例1下面的各组对象能否构成集合 例2 若x R 则A 3 x x 2x 中的元素应满足什么条件 变式 若0 A 求x的值 3 重要数集 1 用符号 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 2 0N 5 Q 6 R 练习1 练习2 2 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N 3 写出集合的元素 并用符号表示下列集合 方程x29 0的解的集合 大于0且小于10的奇数的集合 列举法 把集合的元素一一列出来写在大括号的方法 4 集合的表示方法 不等式x 3 2的解集 方程x2 x 1 0的解集合 函数y x2 x 1的函数值集合 函数y 1 x自变量的取值集合 抛物线y x2上的点集 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 图示法 Venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 例如 图1 1表示任意一个集合A 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 图1 1 图1 2 A 1 2 3 5 4 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 5 集合的分类 空集 不含任何元素的集合 记作 按元素个数分 集合的分类 按元素的类型分 点集 数集 A xax2 4x 4 0 x R a R 例3 已知集合 只有一个元素 求a的值和这个元素 例4 集合A x N Z 则它用列举法可表示为 课堂练习 1 若M 1 3 则下列表示方法正确的是 A 3MB 1MC 1MD 1M且3M C 2 用适当方法表示下列集合 1 所有非负偶数的集合 2 方程 x 1 x 2 0的解集 3 x2 9的一次因式组成的集合 4 直角坐标平面内第三象限所有点的集合 5 方程组的解集 本节课你学到了什么 1 集合的定义 2 集合元素的性质 确定性 互异性 无序性 3 数集及有关符号 4 集合的表示方法 5 集合的分类