高中数学最基醇点系列考点4函数的奇偶性.docx

专题4 函数的奇偶性函数的奇偶性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1函数奇偶性的三个常用性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(2)若f(x)为偶函数，则f(|x|)f(x)(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇2利用函数奇偶性可以解决以下问题(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图象，确定函数单调性3在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x32x；(2)f(x)(x1)；(3)f(x)解(1)定义域为R，关于原点对称，又f(x)(x)32(x)x32x(x32x)f(x)该函数为奇函数.4分(1)(2014全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D |f(x)g(x)|是奇函数【解析】CA：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x) |g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错(2)判断函数f(x)的奇偶性3.(1)(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则f(x)_.【解析】(1)1(2)(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.(2)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即f(x)x24x(x0)，f(x)1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3B2C1D0【解析】Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，故选B.2函数ylog2的图象() A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称【解析】A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数，故选A.3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)()A2B1C0D24已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)()A2B2C98D98【解析】Af(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.5对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tan xDf(x)cos(x1)【解析】D由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称6函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.7(2017安徽蚌埠二模)函数f(x)是奇函数，则实数a_.【解析】2由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)