2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（三） 等差、等比数列 文.doc

热点(三)等差、等比数列1(等差数列的项和项数的关系)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()a0 b37c100 d37答案：c解析：an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列a1b12575100，a2b2100，anbn的公差为0.a37b37100，故选c.2(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()a64 b64c32 d16答案：b解析：由等比数列的性质可知a2a6a16，而a2，a4，a6同号，所以a44，所以a3a4a5a64，故选b.3(求数列的项)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()a bc. d.答案：a解析：由题意得1，所以等差数列的公差d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故选a.4(项和项数的关系)若等差数列an的前n项和为sn，且满足a2s34，a3s512，则a4s7的值是()a20 b36c24 d72答案：c解析：由得解得a4s78a124d24.故选c.5(项和项数的关系)已知正项等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()a20 b25c50 d不存在答案：a解析：(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400(当且仅当a7a1410时等号成立)，a7a1420.故选a.6(等比数列前n项和)数列an的前n项和为sn，且sn4nb(b是常数，nn*)，若这个数列是等比数列，则b等于()a1 b0c1 d4答案：a解析：等比数列an中，当公比q1时，snqnaqna，sn4nb，b1.故选a.7(等差数列前n项和)记sn为等差数列an的前n项和若3s3s2s4，a12，则a5()a12 b10c10 d12答案：b解析：32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.故选b.8(等差数列和的性质)等差数列an的前n项和为sn，若s1122，则a3a7a8()a18 b12c9 d6答案：d解析：解法一由题意得s1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选d.解法二因为s1111a622，所以a62，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)3a66，故选d.9(和的最值问题)等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和sn取得最大值时的项数n是()a9 b10c10或11 d11或12答案：c解析：由d0，得a1a21，又aa，a1a210，a110，故选c.10(等比数列和的性质)设sn是等比数列an的前n项和，若3，则()a2 b.c. d1或2答案：b解析：设s2k，则s43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得s2，s4s2，s6s4为等比数列，又s2k，s4s22k，s6s44k，s67k，故选b.11(项和项数的关系)已知数列an是等比数列，且a22，a5，则a1a2a2a3anan1()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)答案：c解析：设an的公比为q，因为等比数列an中，a22，a5，所以q3，所以q.由等比数列的性质，易知数列anan1为等比数列，其首项为a1a28，公比为q2，所以a1a2a2a3anan1为数列anan1的前n项和所以a1a2a2a3anan1(14n)，故选c.12(等差性质向量共线)已知数列(an为等差数列，且满足a1a2 017，若(r)，点o为直线bc外一点，则a1 009()a3 b2c1 d.答案：d解析：数列an为等差数列，满足a1a2 017，由(r)得a，b，c在一条直线上，又o为直线bc外一点，a1a2 0171，数列an是等差数列，2a1 009a1a2 0171，a1 009.故答案为d.13(等差数列和的性质)记sn为等差数列an的前n项和若a4a524，s648，则an的公差为_答案：4解析：设an的公差为d，则由得解得d4.14(等比数列前n项和)已知等比数列an的前n项和为sn，且snm2n13，则m_.答案：6解析：当n1时，a1s1m3，当n2时，ansnsn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)15(项和项数的关系)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.答案：14解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，又an1anan1aq3n3324，所以q3n68134q36，所以n14.16(项和项数的关系)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且