2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 解析几何（9） 文.doc

解析几何(9)12019山东夏津一中月考已知圆c的圆心在直线xy10上，半径为5，且圆c经过点p(2,0)和点q(5,1)(1)求圆c的标准方程；(2)求过点a(3,0)且与圆c相切的切线方程解析：(1)设圆c：(xa)2(yb)225，点c在直线xy10上，则有ab10.圆c经过点p(2,0)和点q(5,1)，则解得a2，b3.所以圆c：(x2)2(y3)225.(2)设所求直线为l.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x3，与圆c相切，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.由题意知，圆心c(2，3)到直线l的距离等于半径5，即5，解得k，故切线方程是y(x3)综上，所求切线方程是x3或y(x3)22019四川省南充市高考适应性考试如图所示，已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线l经过点f且与抛物线c相交于a，b两点(1)若线段ab的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|ab|20，求直线l的方程解析：(1)由已知，得抛物线的焦点为f(1,0)因为线段ab的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消去x，得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|ab|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.32019河北衡水模拟如图，在平面直角坐标系xoy中，点f，直线l：x，点p在直线l上移动，r是线段pf与y轴的交点，rqfp，pql.(1)求动点q的轨迹c的方程；(2)设圆m过a(1,0)，且圆心m在曲线c上，ts是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时，|ts|是否为定值？请说明理由解析：(1)依题意知，r是线段fp的中点，且rqfp，rq是线段fp的垂直平分线连接qf，点q在线段fp的垂直平分线上，|pq|qf|.又pql，|pq|是点q到直线l的距离，故动点q的轨迹c是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x.(2)|ts|为定值理由如下：取曲线c上点m(x0，y0)，点m到y轴的距离d|x0|x0，圆的半径r|ma|，则|ts|22，点m在曲线c上，x0，|ts|22，是定值42019江西南昌一中模拟已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆c的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c交于m，n两点，o为坐标原点，若komkon，求原点o到直线l的距离的取值范围解析：(1)由题意知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以椭圆c的标准方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(4k21)x28kmx4m240.则(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得m2b0)的离心率为，点p在c上(1)求椭圆c的方程；(2)设f1，f2分别是椭圆c的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c交于不同的两点a，b，求f1ab的内切圆的半径的最大值解析：(1)依题意有得故椭圆c的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，f1ab的内切圆半径为r，由题意知f1ab的周长为|af1|af2|bf1|bf2|4a8，所以sf1ab4ar4r.解法一根据题意知，直线l的斜率不为零，故可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，(6m)236(3m24)0，所以y1y2，y1y2，所以sf1ab|f1f2|y1y2|y1y2|，令t，则t1，sf1ab.令f(t)t，则当t1时，f(t)10，f(t)单调递增，所以f(t)f(1)，sf1ab3，即当t1，m0时，sf1ab取得最大值，最大值为3，此时rmax.故当直线l的方程为x1时，f1ab的内切圆的半径取得最大值.解法二当直线l垂直于x轴时，可取a，b，则sf1ab|f1f2|ab|3.当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120.(8k2)24(4k23)(4k212)144(k21)0，所以x1x2，x1x2，所以sf1ab|f1f