2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（五） 基本不等式 文.doc

热点(五)基本不等式1(基本不等式)已知x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是()a. b4c. d8答案：c解析：2xy22，xy，故选c.2(基本不等式)若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4 bab有最小值ca2b2有最小值 d.有最大值答案：d解析：对于a，取a0.01，b0.99，则1004，故a错误；对于b，取a0.01，b0.99，则ab0.009 9，故b错误；对于c，取ab0.5，则a2b20.50，b0，且ab1，则的最小值为()a5 b.c4 d.答案：b解析：a0，b0，ab1，(ab)22，当且仅当a2b时等号成立，的最小值为，故选b.4(基本不等式)若ab0，且1，则ab的最小值是()a4 b74c8 d78答案：b解析：ab(ab)72747，当且仅当b24，a32时，取“”，故选b.5(基本不等式)已知a0，b0，且2ab1，则的最小值为()a7 b8c9 d10答案：c解析：依题意得(2ab)552549，当且仅当ab时，等号成立故选c.6(基本不等式)若正数x，y满足x4yxy0，则xy的最小值为()a9 b8c5 d4答案：a解析：x0，y0，x4yxy，1，xy(xy)5529，当且仅当x6，y3时，取等号，xy的最小值为9，故选a.7(基本不等式)已知0a1，则的最小值是()a4 b8c9 d10答案：c解析：0a1，根据基本不等式，得(1a)a5529，当且仅当0a0)a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226，当且仅当3q2，即q1时，等号成立，故选a.10(与直线方程结合)已知a0，b0，直线axby1过点(1,3)，则的最小值为()a4 b3c2 d1答案：a解析：依题意得a3b1，因为a0，b0，所以(a3b)11224，当且仅当a，b时取等号，故选a.11(与三角函数结合)的最小值为()a18 b16c8 d6答案：b解析：(sin2cos2)9191216，故选b.12(与数列结合)已知数列an的前n项和为sn，sn2an2，若存在两项am，an，使得aman64，则的最小值为()a. b.c. d.答案：b解析：sn2an2，sn12an12(n2)两式相减，化简可得an2an1(n2)，由s12a12a1可得a12，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列aman64，(a1qm1)(a1qn1)64，即42mn264，mn6，(mn)，当且仅当m，n时，等号成立m，n为正整数，上述不等式的等号取不到，则，验证可得，当m2，n4时，取最小值，为，故选b.13(基本不等式)已知x0，y0，且xy1，若不等式a恒成立，则实数a的最大值为_答案：16解析：x0，y0，且xy1，(xy)1010216，当且仅当y3x时取等号不等式a恒成立mina，a(，16，即实数a的最大值为16.14(基本不等式)已知a，br，且2a3b1，则9a的最小值是_答案：2解析：因为2a3b1，所以9a222，当且仅当9a，即2a3b时，取等号，所以9a的最小值是2.15(基本不等式)已知x，y均为正实数，且(72)，则x3y的最小值为_答案：2解析：(72)，x3y.又x，y均为正实数，22，当且仅当时，取“”，x3y2.x3y的最小值为2.16(与函数结合)已知函数f(x)|x2|x1|，若正数a