2020高考数学二轮复习 分层特训卷 方法技巧专练（五） 文.doc

专练(五)技法15数形结合思想12019山东省潍坊市第一次模拟若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a4 b1c0 d4答案：c解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2xz，当直线y2xz经过直线y4和xy20的交点(2,4)时，z取得最大值，且zmax0.2已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()a1 b2c. d.答案：c解析：因为(ac)(bc)0，所以(ac)(bc)如图所示，设c，a，b，ac，bc，即.又因为，所以o，a，c，b四点共圆当且仅当oc为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.32019福州市高中毕业班质量检测函数f(x)x2ln(ex)ln(ex)的图象大致为()答案：a解析：因为f(x)的定义域为(e，e)，f(x)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除c；因为xe，f(x)，排除b，d，故选a.4设双曲线c: 1(a0，b0)的左、右顶点分别为a1，a2，左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p.若以a1a2为直径的圆与直线pf2相切，则双曲线c的离心率为()a. b.c2 d.答案：d解析：如图所示，设以a1a2为直径的圆与直线pf2的切点为q，连接oq，则oqpf2，又pf1pf2，o为f1f2的中点，所以|pf1|2|oq|2a，又|pf2|pf1|2a，所以|pf2|4a，在rtf1pf2中，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24a216a220a24c2e.5已知函数f(x)sin的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)k0在x有且只有一个实数根，则k的取值范围是()ak b1kck dk或k1答案：d解析：因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，结合三角函数的图象可知.又因为t，所以2，f(x)sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)sinsin，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)sin.所以方程为sink0.令2xt，因为x，所以t.若g(x)k0在x上有且只有一个实数根，即g(t)sin t与yk在上有且只有一个交点k或k1，即k或k1.62018全国卷，9已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()a1,0) b0，)c1，) d1，)答案：c解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选c.72019南昌市摸底调研考试已知函数f(x)若不等式|f(x)|mx20恒成立，则实数m的取值范围为_答案：32，0解析：由f(x)知|f(x)|不等式|f(x)|mx20恒成立，即|f(x)|mx2恒成立令g(x)|f(x)|，h(x)mx2，则原不等式恒成立等价于yh(x)的图象不在yg(x)图象的上方h(x)mx2是过定点(0，2)的直线系如图，l1与x轴平行，l2与曲线yx23x(x0)相切，易知直线l1的斜率k10，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得x23xk2x20，即x2(3k2)x20，则(3k2)2420，k223(23舍去)，结合图象易知m的取值范围为32，082019武汉市高中毕业生二月调研测试过圆o：x2y24外一点p(2,1)作两条互相垂直的直线ab和cd分别交圆o于a，b和c，d点，则四边形abcd面积的最大值为_答案：解析：如图所示，s四边形abcd(papdpbpc)，取ab，cd的中点分别为e，f，连接oe，of，op，则s四边形abcd(peae)(pfdf)(peae)(pfdf)pedfaepf，由题意知四边形oepf为矩形，则oepf，ofpe，结合柯西不等式有s四边形abcdofdfaeoe，其中of2oe2op2，df2ae24of24oe28op2，据此可得s四边形abcd，综上，四边形abcd面积的最大值为.9已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有两个不同的解，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，则由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函数的单调递增区间为，kz.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，当x时，2x，f(0)12sin1，函数f(x)的最大值为123，要使方程f(x)m2在x上有两个不同的解，则f(x)m2在x上有两个不同的解，即函数f(x)和ym2在x上有两个不同的交点，即1m23，即1m1.所以实数m的取值范围为1,1)102019陕西省高三教学质量检测试题(二)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1ab，abc90，侧面a1abb1底面abc.(1)求证：ab1平面a1bc；(2)若ac5，bc3，a1ab60，求三棱柱abca1b1c1的体积解析：(1)证明：在侧面a1abb1中，a1aab，四边形a1abb1为菱形，ab1a1b.侧面a1abb1底面abc，abc90，cb平面a1abb1ab1平面a1abb1，cbab1.又a1bbcb，ab1平面a1bc.(2)解法一如图，过a1作a1dab，垂足为d.平面abc平面a1abb1，平面abc平面a1abb1ab，a1d平面abc，a1d为三棱柱abca1b1c1的高bc3，ac5，abc90，ab4，又aa1ab，a1ab60，a1ab为等边三角形，a1dab2.vabca1b1c1sabca1d43212.解法二在abc中，由ac5，bc3，abc9