2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（八） 平面向量 文.doc

热点(八)平面向量1(平面向量基本定理)设d为abc的边bc的延长线上一点，3，则()a.b.c.d.答案：c解析：()，故选c.2(向量共线的坐标表示)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x()a9 b6c5 d3答案：b解析：因为向量a(4,2)，向量b(x,3)且ab，所以432x，x6，故选b.3(向量的模)已知|a|1，|b|2，ab，r，则|ab|等于()a1 b3c1或3 d|答案：c解析：由ab可知ab，即a与b的夹角为0或，|ab|2a2b22|a|b|cos 0|a|2|b|22|a|b|1441，或|ab|2a2b22|a|b|cos |a|2|b|22|a|b|1449，|ab|1或3，故选c.4(数量积的应用)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()a. b.c1 d0答案：d解析：向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，可得2cos210，故cos 22cos210，故选d.5(向量的线性运算)在abc中，ab2，bc3，abc60，ad为bc边上的高，o为ad的中点，若，则()a1 b.c. d.答案：d解析：在abd中，bdab1.又bc3，所以bdbc，.o为ad的中点，.，故选d.6(共线定理的推广角平分线性质)在aob中，g为ab边上一点，og是aob的平分线，且m，mr，则()a. b1c. d2答案：c解析：如图所示，aob中，m，由平面向量的基本定理得m1，解得m，()，又og是aob的平分线，.故选c.7(向量的夹角)已知向量a，b满足|ab|ab|，且|a|，|b|1，则向量b与ab的夹角为()a. b.c. d.答案：b解析：因为|ab|ab|，所以a22abb2a22abb2，即ab0.因此cosb，ab.所以向量b与ab的夹角为，故选b.8(数量积的应用)已知向量a(，)，b(cos ，sin )，则|ab|的最大值为()a1 b.c3 d9答案：c解析：因为|ab|，所以当sin1时，|ab|取得最大值，最大值为3，故选c.9(数量积的应用)在abc中，设|2|22，则动点m的轨迹必通过abc的()a垂心 b内心c重心 d外心答案：d解析：|2|2()()()2，(2)0()()0，设e为bc的中心，则2，20me为bc的垂直平分线，m的轨迹必过abc的外心，故选d.10(向量运算与函数)如图，在平面四边形abcd中，abbc，adcd，bad120，abad1，若点e为边cd上的动点，则的最小值为()a. b.c. d3答案：a解析：连接bd，ac，由abbc，adcd，得bcd60，易证acdacb，所以cdbc，所以bcd为等边三角形，易知bd.设t(0t1)，()()()223t2t(0t1)所以当t时，上式取得最大值，故选a.11(数量积的定义)在正三角形abc中，ab2，且ad与be相交于点o，则()a bc d答案：b解析：如图因为，所以d是bc的中点，所以，因为，所以，设，0，则，因为b，o，e三点共线，所以存在实数，使得(1)(1)，所以解得所以，所以|2|22222cos 6022，故选b.122018浙江卷(向量的综合应用)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()a.1 b.1c2 d2答案：a解析：解法一 b24eb30， (b2e)21， |b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点o，以o为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段ab的长度要求|ab|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心m到直线oa的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为1.故选a.解法二设o为坐标原点，a，b(x，y)，e(1,0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点b的轨迹是以c(2,0)为圆心，1为半径的圆因为a与e的夹角为，所以不妨令点a在射线yx(x0)上，如图，数形结合可知|ab|min|1.故选a.解法三由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.设b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取ef的中点为c，则b在以c为圆心，ef为直径的圆上，如图设a，作射线oa，使得aoe，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故选a.13(向量的模)已知向量a，b满足a(1，1)，ab(3,1)，则|b|_.答案：2解析：依题意b(ab)a(3,1)(1，1)(2,2)，故|b|2.14(数量积)设a，b是互相垂直的单位向量，且(ab)(a2b)，则实数的值是_答案：2解析：依题意，有|a|b|1，且ab0，又(ab)(a2b)，所以(ab)(a2b)0，即a22b2(21)ab0，即20，所以2.15(向量的夹角)已知非零向量a，b满足|2ab|a2b|a|，则a，b的夹角为_答案：解析：由题意，知|2ab|a2b|，即(2ab)2(a2b)2，即4a24abb2a24ab4b2；解得a2b2，|a|b|.又|a2b|a|，(a2b)23a2，a24ab4b23a2，a24a2cosa，b4a23a2，又a0，14cosa，b43，cosa，b，又0a，b，a，b.16(向量的投影)设e1，e2是单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae1e2，b2e1e2，则e1e