2017_18学年高中数学第二讲参数方程2.2圆锥曲线的参数方程练习.docx

二圆锥曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是()A.B.(1,0)C.(0,1)D.解析曲线的普通方程为y2=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0).答案B2.双曲线(为参数)的两个焦点坐标是()A.(0,-4),(0,4)B.(-4,0),(4,0)C.(0,-),(0,)D.(-,0),(,0)解析双曲线的普通方程为=1,因此其焦点在y轴上,c=4,故焦点坐标为(0,-4)和(0,4).答案A3.已知椭圆(ab0,为参数),若0,2),则椭圆上的点(-a,0)对应的为()A.B.C.2D.答案A4.双曲线=1的参数方程是()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)答案C5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,故p=4,抛物线的普通方程为y2=8x(x0).根据x0,排除A,C;再根据=8,排除B.故选D.答案D6.二次曲线(为参数)的左焦点的坐标是.解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)7.导学号73574043若点M(x,y)在椭圆=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为,此时点M的坐标是.解析椭圆的参数方程为(为参数),设点M的坐标为(2cos ,2sin ),则点M到直线x+y-4=0的距离d=.当+时,dmax=4.此时,点M的坐标为(-3,-1).答案4(-3,-1)8.已知双曲线(为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是.解析因为所以2-2,得y2-=1,其渐近线方程为y=x,故两条渐近线所成的锐角的度数是60.答案609.求以椭圆=1的焦点为焦点,以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.解椭圆=1的焦点坐标为(,0),(-,0),即为(3,0),(-3,0),则双曲线的方程可设为=1(a,b0),直线(t为参数),即为直线y=2x,所以=2.由题意得,c=3,a2+b2=32,所以a=1,b=2.故双曲线的标准方程为x2-=1.因为sec2-tan2=1,所以双曲线的参数方程为(为参数).10.导学号73574044椭圆=1上一动点P(x,y)与定点A(a,0)(0a3)之间的距离的最小值为1,求a的值.解设动点P(3cos ,2sin )(为参数),则|PA|2=(3cos -a)2+4sin2=5a2+4.因为0a3,所以0a,于是若0a1,则当cos =a时,|PA|min=1,得a=(舍去);若1a,则当cos =1时,由|PA|min=1,得|a-3|=1,所以a=2,故满足要求的a值为2.11.导学号73574045已知A,B是椭圆=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为(为参数).设点P的坐标为(3cos ,2sin ),其中00)有一个公共点在x轴上,则a=.解析将曲线C1与C2的方程化为普通方程求解.消去参数t,得2x+y-3=0.又消去参数,得=1.在方程2x+y-3=0中,令y=0,得x=.将代入=1,得=1.又a0,a=.答案4.对任意实数,直线y=x+b与椭圆(00)上异于原点的两个动点,且OAOB于点O,求当点A,B在什么位置时,AOB的面积最小,最小值是多少?解根据题意设点A,B的坐标分别为A(2p,2pt1),B(2p,2pt2)(t1t2,且t1t20),则|OA|=2p|t1|,|OB|=2p|t2|.因为OAOB,所以=0,即2p2p+2pt12pt2=0,所以t1t2=-1.AOB的面积为SAOB=|OA|OB|=2p|t1|2p|t2|=2p2|t1t2|=2p2=2p22p2=4p2,当且仅当,即t1=1,t