第二十八章锐角三角函数单元检测试卷(含解析)

第二十八章锐角三角函数单元检测试卷（含解析）一、选择题12015温州 如图28Y1，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosA的值是()图28Y1A. B. C. D.答案 D22014天津 cos60的值等于()A. B.C. D.答案 A32015乐山 如图28Y2，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为() 图28Y2 图28Y3A. B. C. D.解析 D如图，过点B作BDAC(点D正好在格点外)，如图，由勾股定理，得AB，AD2，所以cosA.42015丽水 如图28Y4，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是()A. B. C. D.答案 C 图28Y4 图28Y552015荆门 如图28Y5，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为()A. B.1 C2 D.解析 A在ABC中，BAC90，ABAC，ABCC45，BCAC.又D为边AC的中点，ADDCAC.DEBC于点E，CDEC45，DEECDCAC，tanDBC.62013衢州 如图28Y6所示，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m，1.73)()图28Y6A3.5 m B3.6 mC4.3 m D5.1 m答案 D72014临沂 如图28Y7，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为() 图28Y7 图28Y8A20海里 B10海里C20海里 D30海里解析 C如图，ABE15，DABABE，DAB15，CABCADDAB90.又FCB60，CBEFCB，CBAABECBE，CBA45.在RtABC中，sinABC，BC20海里二、填空题82014白银 在ABC中，A，B都是锐角，若sinA，cosB，则C_答案 60解析 在ABC中，A，B都是锐角，sinA，cosB，AB60，C180AB180606060.92014黔西南 如图28Y9，AB是O的直径，AB15，AC9，则tanADC_图28Y9答案 102014宁波 为解决停车难的问题，在如图28Y10所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(1.4)图28Y10答案 17解析 如图，BC2.2sin452.21.54(米)，图28Y11CE5sin4553.5(米)，BEBCCE5.04米，EF2.2sin452.23.14(米)，(565.04)3.14150.963.14116117(个)故这个路段最多可以划出17个这样的停车位三、解答题112015黔南州 如图28Y12是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i1若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732)图28Y12解：需要拆除，理由：CBAB，CAB45，ABC为等腰直角三角形，ABBC10米在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i1，CDB30，DC2BC20米，BD10米，ADBDAB10107.32(米)37.3210.3210，高原坡角10米的建筑物需要拆除122013绥化 如图28Y13，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30，CAD45，求BC的长图28Y13解：ADBC于点D，ADBADC90.在RtABD中，AB8，ABD30，ADAB4，BDABcosABD84.在RtADC中，CAD45，DCAD4，BCBDDC44.132014遂宁 已知：如图28Y14，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；(3)若PD4，tanCDB，求直径AB的长 图28Y14 图28Y15解：(1)证明：连接OD，OC.PC是O的切线，OCPC，OCP90.直径ABCD，O，P是CD垂直平分线上的点，ODOC，PDPC.又OPOP，ODPOCP，ODPOCP90.又OD是O的半径，PD是O的切线(2)证明：ODP90，PDBODB90.AB是直径，ADB90，ADOODB90，PDBADOA.又DPBAPD，DPBAPD，PDPAPBPD，PD2PBPA.(3)AABD90CDBABD，ACDB.又tanCDB，tanA，AD2BD.DPBAPD，PDPAPBPDBDDA12.又PD4，PA8，PB2，AB6.142014南充 马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图28Y16可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处 图28Y16 图28Y17解：(1)如图28Y17，过点P作PHAB于点H，则PH的长是可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离根据题意，得PAH9053.5036.5，PBH45，AB140海里设PHx海里在RtPHB中，tan45，BHx海里在RtPHA中，tan36.5，AHx海里AB140海里，xx140，解得x60，即PH60海里，因此可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离约为60海里(2)在RtPHA中，AH6080(海里)，PA100(海里