2021版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入教学案 苏教版.doc

第四节数系的扩充与复数的引入最新考纲1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，br)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dr)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dr)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模，即|z|abi|.2复数的几何意义复数zabi复平面内的点z(a，b) 平面向量(a，b)3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)1(1i)22i；i；i.2i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nn*)3z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ac，则a20.()(2)已知zabi(a，br)，当a0时，复数z为纯虚数()(3)复数zabi(a，br)的虚部为bi.()(4)方程x2x10没有解()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()a1b0c1 d1或1az为纯虚数，x1.2在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数是()a12i b12ic34i d34id13i2i34i，故选d.3设复数z满足i，则|z|等于()a1b.c.d2ai，则zi，|z|1.4已知(12i)43i，则z .2i由(12i)43i得2i.z2i.考点1复数的概念复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，br)的形式，再根据题意列方程(组)求解1.若复数(m2m)mi为纯虚数，则实数m的值为()a1b0c1d2c由纯虚数的概念得得m1，故选c.2(2019长沙模拟)已知i为虚数单位，若复数zi(ar)的实部与虚部互为相反数，则a()a5 b1 c ddziii，因为复数zi(ar)的实部与虚部互为相反数，所以，解得a.故选d.3(2019唐山模拟)已知2i，则(z的共轭复数)为()a3i b3ic3i d3ic由题意得z(2i)(1i)3i，所以3i，故选c.4(2018全国卷)设z2i，则|z|()a0 b. c1 d.c法一：因为z2i2ii2ii，所以|z|1，故选c.法二：因为z2i，所以|z|1，故选c.解决此类时，一定要先看复数是否为abi(a，br)的形式，以确定实部和虚部考点2复数的运算复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母实数化解题中要注意把i的幂写成最简形式(1)(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()a1i b1ic1i d1i(2)计算：()a2 b2 c2i d2i(3)(2019惠州模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1i)2i(i为虚数单位)，则z()ai bi1ci1 di(4)(2019武汉调研)已知复数z满足z|z|1i，则z()ai bic1i d1i(1)d(2)a(3)c(4)b(1)由题意得z1i，故选d.(2)2，故选a.(3)由已知可得1i，则z1i，故选c.(4)法一：设zabi(a，br)，则z|z|(a)bi1i，所以解得所以zi，故选b.法二：把各选项代入验证，知选项b满足题意(1)在只含有z的方程中，z类似于代数方程中的x，可直接求解；(2)在含有z，|z|中至少两个的复数方程中，可设zabi，a，br，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于a，b的方程组，求出a，b，从而得出复数z.1.(2018全国卷)(1i)(2i)()a3i b3ic3i d3id(1i)(2i)2i2ii23i.2对于两个复数1i，1i，有下列四个结论：1；i；1；220，其中正确结论的个数为()a1 b2 c3 d4c(1i)(1i)2，不正确；i，正确；|i|1，正确；22(1i)2(1i)22i2i0，正确3(2019贵阳模拟)设i为虚数单位，复数z满足i(z1)1，则复数z()a1i b1ic1i d1ic由题意，得z11i，故选c.4已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()a1 b0c1i d1idz(a21)(a1)i为纯虚数，则有a210，a10，得a1，则有1i.考点3复数的几何意义与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；第二步，把复数问题转化为复平面的点之间的关系，依据是复数abi与复平面上的点(a，b)一一对应(1)(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()a(x1)2y21 b(x1)2y21cx2(y1)21 dx2(y1)21(2)(2019全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(3)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()a(3,1) b(1,3)c(1，) d(，3)(1)c(2)c(3)a(1)设复数z与i分别表示复平面内的点z与点p，则p(0,1)，且|zi|表示复平面内点z与点p之间的距离，所以点z(x，y)到点p(0,1)的距离为定值1，所以z的轨迹是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，故选c.(2)z32i，32i，在复平面内，对应的点为(3，2)，此点在第三象限(3)由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，所以解得3m1，故选a.复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个复数对应的点，只需确定复数的实部和虚部即可1.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限d由已知(2，1)，(0,1)，所以z12i，z2i，z1z212i，它所对应的点为(1，2)，在第四象限2若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为 2设zxyi(x，yr)，由|zi|得|x(y1)i|，所以，所以x2(y1)22，所以z