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5.3.1 比较法自我小测1若P，Q，R，则P、Q、R的大小关系是_2已知a、b都是正数，P，Q，则P，Q的大小关系是_3已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P、Q的大小关系是_4当x1时，x3与x2x1的大小关系是_5若1ab0，则，a2，b2中值最小的是_6设a0，b0.求证：aabb(ab).7设abc0，x，y，z，则x，y，z的大小关系为_8比较大小：log34_log67.9已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.10(2010江苏高考，理21D)设a、b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)参考答案1PQR解析：2.，即PQ；又.，即QR.PQR.2PQ解析：a，b都是正数，P0，Q0，P2Q22()20，P2Q20，PQ.3PQ解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21，则01，loga0，即PQ0.PQ.当a1时，a31a210，则1，loga0，即PQ0.PQ.4x3x2x1解析：x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)，且x1，x10.又x210，x3(x2x1)0，即x3x2x1.5解析：依题意，知，a2b2，故只需比较与b2的大小b20，0，b2.6证明：aabb0，(ab)0，ab.当ab时，有1；当ab0时，1，0，当ba0时，01，0，由指数函数的单调性，有0，即1.综上可知，对任意实数a、b，都有aabb(ab).7xyz解析：abc0.x0，y0，z0.ba0，cb0.而x2y2a2b22bcc2(b2c22aca2)2bc2ac2c(ba)0.x2y2，即xy；又y2z2b2(ca)2c2(ab)22ac2ab2a(cb)0.yz.xyz.8解析：设log34a，log67b，则3a4,6b7，得73a46b42b3b，即3ab.显然b1.所以2b2，则3ab1.所以ab0，即ab.9证明：a2，a11，loga(a1)0，a0，所以loga(a1)loga(a1)22.a2，0loga(a21)logaa22，221，1，loga(a1)log(a1)a.10证明：由a、b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()
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