物流中心扩建规模优化设计的双层规划模型.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除第8章 物流中心扩建规模优化设计的双层规划模型 物流中心扩建的背景与特征现状分析：长期以来，企业为了对应经营业务的需要建立和拥有自己的物流中心是一个普遍的现象，这种传统物流中心的作用主要是发挥商品保管、周转和分拣的作用，使物流活动能统一在企业整体管理系统之中。但是，20世纪80年代中期以后，各个企业都开始广泛开展物流中心的扩建，亦即对传统的物流中心进行改造，使其适应现代生产和流通发展的需要。扩建的动机：（多种多样）1: 物流中心扩建的直接动因：诸如现有物流中心的老化、营业区域的扩大、在库机能的强化等等。2:企业物流中心扩建的一个根本目：在于通过物流中心运作的高度化、信息化和机械化，充分对应企业顾客的各种要求，并能在满足顾客需求的基础上缩短产品的流动时间，有效降低物流成本，从而使物流管理成为企业第三大利润源泉。企业物流中心扩建的具体形式：主要表现为两种表面上截然相反的变化趋势，或者说物流中心规模的两极化发展：（1）：物流中心的集约化、综合化方向发展优劣分析（反映了企业不同的发展思路）：其优势表现在土地、建筑物等设施的投资减少；商品总体在库量的压缩成为可能；到物流中心的输送费用得到降低；能对企业物流特别是从事多角化经营或广域化经营的企业物流进行统一管理，并且由上述种种优势使得导入物流管理自动化较易实现，从而提高物流管理的效率。从另一方面来看，由于物流中心的集约化和综合化发展，带来了物流中心到配送目的地距离的延伸，从而在一定程度增加了商品配送的成本，同时因为缺乏与配送目的地用户的密切联系，降低了物流服务的水准等问题。（书店向个人读者零售的例子）（2）分散化、个性化方向发展优劣分析（反映了企业不同的发展思路）：从分散化、个性化发展的绩效来看，集约化、综合化发展所固有的问题恰恰是分散化、个性化发展的优点，亦即由于它接近配送目的地、配送时间较短，进而能充分对应用户的需求、特别是能对终端顾客多样化的要求做出迅速对应，与此同时，由于分散化带来物流中心的经营规模较小，而较容易实现物流中心的运营管理。但是，它的问题是不易从企业整体上对商品在库进行综合管理，容易发生商品断货问题，同时由于规模较小，不易导入自动化的管理机器和系统，因而物流中心内管理绩效较差。但无论集约化、还是分散化物流中心扩建的规模优化都是一个非常重要的决策问题。（书店向图书馆批发的例子）物流中心扩建规模优化设计的必要性及重要性随着生产社会化的进一步扩大，产品需求量也急速增加，客户要求更高的服务水平，对于一些公共物流中心如仓库等的经营者不得不考虑其改建或扩建问题，通常情况下，对物流中心进行重新建设，费用太高，一般经营者或政府只对原有的物流中心进行扩建，增加物流中心的能力，使其适应现代生产和流通发展的需要。同时充分利用既有的资产和资源，力争以较小的投入取得较大的经济效益。对物流中心进行扩建，就需要企业或政府投入一定量的资金来提高其能力，如何把握资金投入的力度，使建设资金产生最大的物流中心能力，最大程度地满足客户需求，即力争使有限的资金发挥最佳的投资效益，是物流中心扩建过程中需要考虑的一个重要问题。在以往的文献中，主要考虑设施扩建的具体方案，不考虑物流中心扩建后能否吸引尽可能多的客户，能否充分利用其能力，也就是不考虑客户的选择行为。因此，在充分考虑客户选择行为的基础上，应该建立物流中心扩建规模的优化模型。物流中心扩建规模优化模型在物流中心扩建的过程中，政府或企业经营者对物流中心投入大量资金来改善已有物流中心的能力，满足日益增长的客户需要，而客户则调节自己使用某些物流中心的行为以适应这些给定的设施，使自己的需求更容易、更方便地满足。可以把物流中心的扩建问题看作一个Leader-Follower问题，其中决策部门是指导者（Leader），客户对物流中心的选择行为或者客户需求在各物流中心的分配为跟随者（Follower）。决策部门可以通过政策和管理来改变某个物流中心的能力和配送成本，从而影响客户对物流中心的选择，但不能控制他们的选择。客户则根据对现有的物流中心进行比较，根据自己的需求特点和行为习惯来选择物流中心。这种关系我们可以用双层规划的思想进行描述。由于物流中心的扩建问题涉及到两种具有明显不同目标函数的决策者：物流中心规划者和用户，因此，采用双层规划模型为描述这种关系是适宜的。1 市场均衡条件下客户对物流中心的选择对物流中心的扩建规模进行优化，目的是使新物流中心能充分利用其能力，这就要求改扩建后有更多的客户选择这些物流中心，也就是说在物流中心扩建决策中要考虑客户的选择行为，即需要判断物流中心的扩建是否如期望的一样吸引那么多的客户。客户在选择物流中心时总是按照自己的习惯及准则行事，但他们总是选择能最大程度满足其愿望的物流中心为其提供服务。可用效用（Utility）指标来衡量客户在选择时其愿望的满足程度。当客户选择一个物流中心获得满足的程度大于另外一个物流中心时，则认为前者的效用大于后者，反之亦然。则可建立如下效用函数： （1）其中表示第个物流中心对第个客户的随机效用值；表示能够观察到的效用值或能够确定的效用值；为随机误差项。可观察到的效用值一般用以下式子来表示： （2）其中表示第个物流中心对第个客户的第种服务特性值，比如服务价格、方便性、安全性等，是待定参数，可以从观察到的数据中用统计推断方法估计出来。由于不同物流中心的效用值是一个随机变量，所以说客户对物流中心的选择问题实际上是一个概率问题。很明显，这种选择概率取决于效用函数的特性和随机误差项的分布。在研究中，使用最广泛的选择模型是Logit分离模型。但Logit模型认为选择概率只由效用的绝对差别决定，这并不合理。因此，在利用它之前，我们先把确定的效用值归一化。令： （3）其中 对具有随机性质效用的物流中心可以计算其选择概率，从效用最大的原则出发，显然应有。假定每个效用函数的随机误差项相互独立且服从Gumbel分布，且=，=，（Sheffi，1985）。则： （4）对上式可加上修正系数，那么在第个客户的需求量为的情况下，它在第个物流中心得到满足的量为： （5）本节构造如下最优化模型来描述客户的这种选择行为： = （6） 其中为需求函数的反函数，这里可采用下面的函数形式： （7）从式（7）可以看出，由于本身已限定，所以在模型（6）中没有变量的非负约束。很容易证明，下层规划的解满足式（5）。同时目标函数的Hessian矩阵是正定的，因此模型（6）有唯一解。2 物流中心扩建规模设计的双层规划模型本节采用双层规划模型来描述公共物流中心扩建规模设计问题，一方面从用户的角度考虑，使用户行为符合用户最优准则，即使用户选择物流中心的费用最小；另一方面，从系统角度（也是从上层决策者的角度）考虑，使整个系统的需求量与总的投资额之差最大。其模型的上层规划为：（U1） （8） 其中的上层规划目标函数表示使系统的总费用最小。表示第个客户在第个物流中心满足的需求量；表示在第个物流中心处的投资费用；表示第个物流中心的能力增加量；为匹配投资费用与需求量单位的系数。上层目标函数也可以写为如下形式： （9） （10） 上层目标从系统角度（也是从上层决策者的角度）考虑，在投资约束的范围内使整个系统的总费用最小。其中表示在第个物流中心处的投资费用；为总的投资预算。值得指出的是上层规划中的由下层问题（L1）求出。下层规划为：（L1） = （11） 其中有关符号含义与前面相同。目标函数表示下层规划中的客户在给定物流中心能力的情况下，自身的选择行为符合用户最优准则。3 求解算法求解双层规划问题的关键在于找到反应函数的具体形式，显然，这是比较难的。不过，我们可以通过灵敏度分析方法得出客户需求量对物流中心能力增加量的导数关系，这样我们可以利用泰勒展开式对反应函数进行近似，从而简化反应函数以求解双层规划问题，这就是基于灵敏度分析方法的启发式算法SAB（Sensitivity Analysis Based Algorithm）。本节应用此方法来求解物流中心扩建规模的双层规划问题，具体方法如下：在本节中，假定影响客户选择的物流中心的其它因素不变，只有物流中心的能力进行扩展，那么下层规划可用下面的变分不等式表示： （12）在这里，变量是用矢量形式来表示的，其中：， ， 先来考虑中存在扰动参数的一般情况，即，那么上面的变分不等式将变为如下形式： （13）假定知道变分不等式（13）在时的解，并且这个解是唯一的。那么，此问题在时解的必要条件为：， （14）， （15）设：，用表示（6.14）和（6.15）对于的雅克比矩阵，用表示（6.14）和（6.15）对于的雅克比矩阵，那么有如下结果： （16）且有如下结论： （17）其中和分别表示和在时的值。假定客户需求量在各物流中心的分配随着物流中心能力的改变而连续变化，即是客户需求量和各个物流中心能力增加量的连续函数。由于客户需求量在各物流中心的分配一般是一个非线性函数，并且函数形式未知，所以就不能直接预测客户需求量在各物流中心的分配随着物流中心能力增加而发生的变化。一个自然的想法就是用线性函数逼近非线性函数，从而找出与能力增加之间的近似的线性关系，为此就必须求出客户需求量对物流中心能力增加量的导数，而这个导数可用灵敏度分析法求出，这一步是求解整个问题的关键。为此，进一步假设：客户需求量在各物流中心的分配量不仅是物流中心能力增加量的连续函数，而且是可导函数。所以求解问题基本思路如下：设为物流中心能力增加的初始值，为相应的平衡状态下客户需求量在各物流中心的分配（从下层问题中求出）。通过灵敏度分析方法得出客户需求对物流中心能力变化的导数关系：。那么得出反应函数可用公式近似为： （18）将（18）式代入到上层目标函数中，则上层问题就变为一个以物流中心能力增加为变量的普通的非线性优化问题，可以用已有的方法求解。对于从上层问题求出的最优解（即新的物流中心能力增加值），再一次求解下层问题，就可得到新的客户需求在各物流中心的分配量，重复上述基本思路，又可得到一组新的物流中心能力增加值。如此重复计算，最后有望收敛于原来的双层规划模型的最优解。具体算法步骤如下：第一步：设定一个物流中心能力增加量的初始解，令迭代次数。第二步：对于给定的，求解下层问题，得到平衡客户需求量。第三步：利用灵敏度分析法计算客户需求在各物流中心的分配量对物流中心能力增加量的导数。第四步：计算（6.18）式，并将其代入到上层目标函数中，求解上层问题，得到一组新的物流中心能力增加值。第五步：如果max，（）则停止， 其中为迭代精度；否则，令，转第二步。由于本算法为启发式算法，很难严格证明其收敛性。但我们可用不同初始点试算，若所得结果相同，则说明算法收敛。4 算例分析在本节中，用一个简单的例子来说明双层规划模型在物流中心扩建决策中的应用。为了计算方便，算例中的数值都是假定的。在实际应用中，应通过实际观测用统计方法来校正。假设系统中有一个客户、三个需扩建的物流中心（A1、A2、A3）。客户需求量。另设各配送中心的效用：，。当初始值=（1,1,1）时，求得下层规划模型的均衡解为：。，费用形式为，。在这个例子中： （19） （20） （21）根据式（19）（20）（21）很容易得到和： （22）将已知数据代入到矩阵和中，最后根据（6.16）式可以得到： （23）这样，我们便可以通过泰勒展开式得到不同物流中心得到的客户需求量和物流中心扩建方案之间的近似关系： （24）第一步：初始化。设所有物流中心最初的能力增加量为，并置。第二步：对于已知的，求解下层问题，得到均衡条件下客户需求量在各物流中心的分配，。第三步：利用灵敏度分析方法得出客户需求量在各物流中心的分配对物流中心的扩建方案的导数关系，并根据式（18）得到反应函数的近似线性关系（如式（24）。第四步：将所得线性关系代入上层规划目标函数中，求得上层问题一组新方案：第五步：收敛判断，显然不满足收敛条件，令，转到第二步。最后，经过迭代，得到物流中心能力扩建方案的合理值为： 。上述灵敏度分析方法在不同初始值下的计算结果如表1所示：表1 不同初始值下的迭代结果()（0.2, 0.5, 0.8） （1.0, 2.1 0.6） （3.1, 3.5, 2.8） （4.5, 6.1, 5.8 ）(,)(1.0447，43.2328) (1.0447，43.2328) (1.0447，43.2328) (1.044