数学人教版九年级上册学习目标.doc

22.1一元二次方程 第1课时学习目标：1 了解一元二次方程的概念2 掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0），能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项3 应用一元二次方程概念解决一些简单题目学习重难点: 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念学习过程：一、创设情景明确目标学生活动：列方程问题：如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB1，ACx，那么BC_，根据题意，得：_ 整理得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、自主学习指向目标自学导读：1. 自主学习课本P25页问题1，思考并填空：按照问题解析过程，所得方程整理后的形式为_，含有_个未知数，未知数的最高次数是_2. 自主学习课本P25页问题2，思考：（1）为何要在代数式x(x1)的前面乘以？（2）按照问题解析过程，所得方程整理后的形式为_，含有_个未知数，未知数的最高次数是_3. 自主学习课本P26页“思考”至例题之间三段内容自我评价：学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或者说是与以前学习的多项式一样，只有式子吗？自主解决：1. 解答优质课堂学导练自主学习第1、2题2. 方程4x29，x23x0，3y25y7也是一元二次方程吗？请说明你的道理3. 一元二次方程的一般形式是_其中，_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项三、合作探究达成目标1探究主题一：一元二次方程的概念【小组讨论】什么样的方程是一元二次方程？它有什么特点？为什么必需a0？【点拨升华】一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程注意：这些都是在方程经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后得到一般形式的基础上归纳的变式训练：1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x270；ax2bxc0； (x2)( x3)x21；x215x140；x2(1)x0；x20A1个B2个C3个D4个2. 解答优质课堂跟踪训练1和22探究主题二：一元二次方程的一般形式【小组讨论】1阅读课本P26页例题及其解法，思考：要判断一元二次方程的二次项及其系数，一次项及其系数，常数项，首先需要做什么？2. 模仿例题解决课后练习1，答案直接写在课本上思考：在a，b，c三个字母中，可以等于0的是哪些？【点拨升华】在确定a、b、c时，必须将一元二次方程化成一般形式，其间，要用到整式运算进行整理变式训练:3. （学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程(x1)2(x2)(x2)1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1下列关于的方程，是一元二次方程的是（ ）.Aax2bxc0Bk25k60Cx3x0D(m23)x2x202一元二次方程x22(3x2)(x1)0的一般形式是( ).Ax25x50Bx25x50 Cx25x50Dx2503关于的方程(m1)x22mx30是一元二次方程，则m的取值范围是 4如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_5将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项六、作业布置必作：练习第2题，习题22.1第1题选作：优质课堂学导练22.1一元二次方程 第2课时学习目标：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题学习重难点: 重点：判定一个数是否是方程的根难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程：一、创设情景明确目标学生活动：请同学独立完成下列问题问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为_ 整理，得_列表：x012345678 问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老师点评二、自主学习指向目标自学导读：1. 自主学习课本P27页下半部分内容并结合上面两个问题思考：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 2. 何谓一元二次方程的根？它有什么意义？3. 实际问题中，一元二次方程的根是否都符合实际题意？自我评价：1. 填空：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，也就是使一元二次方程左、右两边相等的_的值2. 判定一个数值是否是一元二次方程的根，只需根据上面根的定义，将这个值代入一元二次方程的两边，看方程的两边是否相等，若_，就是方程的根，若_，就不是方程的根三、合作探究达成目标1探究主题一：一元二次方程的根【小组讨论】（1）自学导读中第1，2题；（2）课后练习1.【点拨升华】（1）问题1中x6是x2360的解，问题2中，x10是x22x1200的解；如果抛开实际问题，问题1中还有x6的解；问题2中还有x12的解（2）为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的_叫做一元二次方程的根可见，将一元二次方程的根代入方程后能使等式成立，我们经常用此法求方程中某些参数的值及一些代数式的值变式训练：1. 若a，b，c是非零实数，且abc0，则有一个根是1的方程是（ ）Aax2bxc0 Bax2bxc0 Cax2bxc0 Dax2bxc02. 已知m是方程x2x10的一个根，则代数m2m的值等于_2探究主题二：猜想一元二次方程的根得实际问题的解【小组讨论】（1）自学导读中第3题（2）课本P28页“思考”【点拨升华】（1）回过头来看：x2360有两个根，一个是6，另一个是6，但6不满足题意；同理，问题2中的x12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解（2）要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可结合平方根的意义直接观察变式训练:3. 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x5）cm 列方程x(x5)150，即x25x1500 请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.262关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则的值为（ ）A1 B1 C1或1 D3已知x1是方程ax2bxc0的根（b0），则_4如果x2810，那么x2810的两个根分别是x1_，x2_5阅读解题过程，回答问题：一个三角形的两边长分别是和，第三边长是整数，且满足，求三角形的周长。解：由已知，可得4a10，所以为5，6，7，8，9（第一步）当时，代入，故不是方程的根同理，可知都不是方程的根，是原方程的根（第二步），所以ABC的周长是上述过程中，第一步根据是_，第二步应用了_数学思想，最后确定值大小根据的是_六、作业布置必作：习题22.1第3，4，8，9题选作：优质课堂学导练22.2 降次解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程学习目标：1理解解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程学习重难点: 重点：运用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mxn)2p(p0)的方程学习过程：一、创设情景明确目标1. 如果有 ，则x叫a的平方根，也可以表示为x 2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A：9（ ）；5（ ）；（ ）； B：8（ ）；24（ ）；（ ）； C：( ) ；1.2（ ）3. x24，则x_想一想：求x24的解的过程，就相当于求什么的过程？4. 黑板板书：（1）3x215；（2）4(x1)290；（3）4x216x169请同学们解上面方程二、自主学习指向目标自学导读：1. 自主学习课本P30页问题1，思考并填空：（1）如果x216，则x_（2）应怎样解方程(2x1)25及方程x26x92？2. 自主学习课本P31页内容，体会利用直接开平方法降次解一元二次方程的思想方法，并将此面三个空填起来3. 你能求出一元二次方程x230 和 x210的解吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明为什么观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何共同规律？ 自我评价：优质课堂P17页自主学习三题三、合作探究达成目标1探究主题一：用直接开平方法解一元二次方程【小组讨论】（1）9x216可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便?（2）一元二次方程(a8)225与x24的形式有何联系？对比x24 的求解过程，一元二次方程(a8)225该如何求解？试解出此方程（3）黑板上的三个方程和课本上的三个方程（即x225，(2x1)25，x26x92）有何联系？如何求解？小组选派代表演板【点拨升华】（1）上面的方程都能化成x2p或(mxn)2p（p0）的形式，那么可得x或mxn（p0）变式训练：1. 优质课堂学导练P17页跟踪训练1，22. 解下列方程：（1）x2256；（2）(x5)236；（3）x290；（4）(x1)21203. 运用“直接开平方法”解一元二次方程的关键是将方程化为什么形式？你能归纳出运用“直接开平方法”解一元二次方程的一般步骤吗？请说与同学们听听四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由（1）x22 ( )（2）p2490 ( )（3）6x23 ( )（4）(5x9)2160 ( )（5）121(y3) 20 ( )选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流2下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正(y1)250解：(y1)25， y1， y1， y313如果25x2160那么x1_，x2_4如果x2a(a0)那么x1_，x2_5用直接开平方法解下列方程:（1）(x1)28；（2）(2x3) 224；（3）(x)29；（4）(x1)230六、作业布置必作：课后练习选作：1解下列方程：（1）(4x)(4x)3；（2）x22 x702.优质课堂学导练第2课时 用配方法解一元二次方程学习目标：1了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想学习重难点: 重点：配方法的解题步骤难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方用配方法解二次项不是1的一元二次方程学习过程：一、创设情景明确目标1. 根据完全平方公式填空： x6x9 x8x16 x10x x3x 2. 解下列方程：（1）(x3)25；（2）12(x2)903. 你会解方程 x26x160吗?你会将它变成(xm) 2n（n为非负数）的形式吗？试试看如果是方程2x213x呢？二、自主学习指向目标自学导读：1. 自主学习课本P31页至P32页内容，思考：什么叫配方法？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤有哪些？2. 阅读课本P33页上面的“思考”，体会把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？自我评价：1. 配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法当二次项系数为1时，配方的关键做法是在方程两边加_的平方，如用配方法解方程x25x5时，就应该把方程两边同时加上_2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）移项：把_移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上_的平方；（3）开方：根据_意义，方程两边开平方；（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解三、合作探究达成目标1探究主题一：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【小组讨论】（1）围绕课本P32页图示，思考：以上解法中，为什么在方程x26x16两边加9？加其他数行吗？（2）仔细阅读课本P33页例1第（1）题的解答过程，和同伴交流你的看法【点拨升华】在用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的时候，进行配方时，方程的左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边的平方式中是两数差的平方还是两数和的平方变式训练：1. 填上适当的数，使下列等式成立：x212x_(x6) 2；x24x_(x_) 2；x28x_(x_) 22. 解下列方程：（1）x210x90；（2）x2x02探究主题二：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【小组讨论】仔细阅读课本P33页例1第（2）、（3）题的解答过程，和同伴交流如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？你能结合自我评价2归纳出一般步骤吗？【点拨升华】运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为探究主题一中的方程类型即可以归纳出用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；4若，用“直接开平方法”解出；若，则原方程无实数根即原方程无解变式训练：3. 若方程ax2bxc0(a0)经过配方得到2(x1)33，则a ，b ，c 4. 解下列方程：（1）2x267x；（2）2x27x40；（3）6y(y1)y1四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1用配方法解方程2x2x1时，方程的两边都应加上（ ） A B C D2下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax210 B(2x1)20 C(2x1)230 D(xa)2a326x_(x_)2；25x_(x_)24无论x、y取任何实数，多项式x2y22x4y16的值总是_数5用配方法解方程（1）x22x20；（2）x23x；（3）9y218y40；（4）6x2x12六、作业布置必作：课后练习选作：优质课堂学导练第3课时 用公式法解一元二次方程学习目标：1理解一元二次方程求根公式的推导2会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程3理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况学习重难点: 重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导学习过程：一、创设情景明确目标1. 用配方法解下列方程：（1）x6x50；（2）6x7x10要求：将方程（2）的解答过程保留在黑板上2. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）3. 如果这个一元二次方程是一般形式axbxc0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题【问题】已知axbxc0（a0）且b4ac0，试推导它的两个根为x1，x2二、自主学习指向目标自学导读：1. 自主学习课本P34页下至P36页内容，思考：（1）一元二次方程的求根公式是如何推导的？如何用公式法解一元二次方程？（2）什么叫做一元二次方程axbxc0（a0）根的判别式？它是如何表达的？（3）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？自我评价：1. 解决课初所提问题：已知axbxc0（a0）且b4ac0，试推导它的两个根为x1，x22. 优质课堂学导练P21页自主学习部分三、合作探究达成目标1探究主题一：用公式法解一元二次方程【小组讨论】仔细阅读课本P36页例2解答过程，讨论如何用公式法解一元二次方程？【点拨升华】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：1将方程化为一般形式：axbxc0(a0)；2正确确定的值；3代入公式求解，若则方程有实数根，若则方程无实数解即无解变式训练：1利用求根公式求5x26x的根时，a，b，c的值分别是（ ）A5，6 B5，6， C5，6， D5，6，2把x(x)2化成axbxc0(a0)的形式后，则a ，b ，c_3解方程x4x2有一位同学解答如下：解：a，b4，c2，b24ac(4)24232x2x12，x22请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果4. 用公式法解方程 3x25x202探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用【小组讨论】一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读例2，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？【点拨升华】一元二次方程的根的情况可以直接根据判别式“”与0的大小关系进行判断，具体情况见课本P36页上方“归纳”另外，一元二次方程根的判别式在应用时，往往忽视二次项的系数不为零这个重要条件，导致解题结果片面或错误变式训练：5. 已知一元二次方程 x2 x10，下列判断正确的是（ ）A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定6. （2012年襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且k0CkDk且k07. 若关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m ，n 8. 不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3xx13x；（2）(2x1)(9x8)1；（3）3x4x4四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1一元二次方程x(x2)0根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2 关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A0 B8 C42 D0或83用公式法解方程x28x15，其中b24ac_，x1_，x2_4关于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a满足的条件是_5用公式法解下列方程：（1）x27x180；（2）2x29x80；（3）9x26x10；（4）16x28x3六、作业布置必作：课后练习1，2选作：优质课堂学导练第4课时 用因式分解法解一元二次方程学习目标：1会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程2进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程学习重难点: 重点：用因式分解法解一元二次方程难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便学习过程：一、创设情景明确目标1. 如果，那么、应在什么范围内取值？2. 分解因式：x2x(x2) ；(x1)225 ；x23x10 3. 已学过的一元二次方程的解法有哪些？请你用多种方法解方程：x23x0二、自主学习指向目标自学导读：1. 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2. 用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3. 用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？4. 用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？自我评价：1.请你用因式分解法解方程：x23x02.优质课堂P23页自主学习三、合作探究达成目标1探究主题一：用因式分解法解一元二次方程【小组讨论】仔细阅读课本P39页例3解答过程，讨论如何用因式分解法解一元二次方程？【点拨升华】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：1将方程的右边化为零；2将方程的左边分解为两个一次因式的积；3令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解变式训练：1方程x(x3)x3的解是（）Ax1Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x232一元二次方程x22x0的解是（）A0B0或2C2D0或23快速回答：下列各方程的根分别是多少？（1）x(x2)0；（2）(y2)(y3)0；（3）(3x2)(2x1)0；（4）x2x4用因式分解法解下列方程：（1）3x(x1)22x；（2）(2x3) 24(2x3)；（3）(x2) 2(32x)22探究主题二：选择恰当的方法解一元二次方程【小组讨论】（1）对于课本P39页例3中的两个方程，还可以用其他方法解吗？（2）阅读课本P39页下方“归纳”，讨论解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？针对各种形式的一元二次方程，如何灵活选用不同的解法简便求解？【点拨升华】一般而言，直接开平方法适合于解形如（0）形式的一元二次方程；配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解我们在解一元二次方程时，选用它们的一般原则是：对于非（0）型的一元二次方程，首先看分解因式法是否可行，接着思考配方法，最后思量公式法变式训练：5. 选择适当的方法解下列方程：（1）(y2)25；（2）(y3)24(3y)；（3）x22x3990；（4）2x22x106. 你会解下列方程吗？（1）(x2)(x4)0；（2）x23x100；（3）(x3)(x1)5四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）A(x3)(x5)102，x310，x52，x113，x27B(25x)(5x2)20，(5x2)( 5x3)0，x1 ，x2C(x2)24x0，x12，x22Dx2x两边同除以x，得x12 方程x(x3)x的根是（ ）A2 B0 C无实根 D0或23 若(m2n2)(1m2n2)60，则m2n2的值为_4 二次三项式x220x96分解因式的结果为_；如果令x220x960，那么它的两个根是_5 选择适当的方法解下列方程：（1）(x5)24；（2）x28x；（3）3x2x10；（4）(2x1)26x3；（5）(2x1) 2(3x)2六、作业布置必作：课后练习1选作：优质课堂学导练第5课时 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数2在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想学习重难点: 重点：一元二次方程的根与系数的关系难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系学习过程：一、创设情景明确目标在方程ax2bxc0中，a的取值决定什么？b24ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2bxc0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系二、自主学习指向目标自学导读：阅读课本P40页至P41页内容，并解决如下问题：1. 解方程x25x60，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？2. 解下列方程：（1）2x25x30； （2）3x22x20并根据问题2和以上的求解填写下表：方程两个根x1，x2的值两根之和x1x2两根之积x1x2x1x22x25x303x22x20请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2bxc0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_4. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明自我评价：1. 若一元二次方程x2pxq0的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_；若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_即两根的和等于_系数与_系数的比的相反数；两根的积等于_与_系数的比2. 已知方程x2kx60的一个根为x12，则另一个根x2_，k_三、合作探究达成目标1探究主题一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积【小组讨论】仔细阅读课本P41页例4解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？【点拨升华】欲确定方程两根的和与积，首先需将一元二次方程整理成一般形式，然后确定a，b，c的值，再由根与系数的关系得出答案变式训练：1根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x23x10 x1x2 _ x1x2_（2）3x25x0 x1x2_ x1x2_（3）5x2x20 x1x2 _ x1x2_（4）5x2kx60 x1x2_ x1x2_2设x1、x2是一元二次方程x23x40的两个根，不解方程，求x1x22x1x2的值2探究主题二：利用根与系数的关系求有关代数式的值【小组讨论】你能将a2b2表达成含有ab和ab的代数式吗？呢？【点拨升华】对于a2b2可以利用完全平方公式变形得到，对于可以先通分，然后利用完全平方公式变形得到变式训练：3. 若方程x23x10的两根为x1、x2，则的值为（ ）A3 B3 C D4. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10两个根的平方和.四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）A B C7 D32如果关于x的方程2x25xm0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ）A B C2 D23已知x1，x2是方程2x23x40的两个根，则x1x2_，x1x22x12x2_4设方程3x25xq0的两根分别为x1、x2，且6x1x20，那么q的值为_5已知关于x的方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由六、作业布置必作：课后练习及习题22.2第7题选作：优质课堂学导练22.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程（一）学习目标：1了解列一元二次方程解应用题的一般步骤2会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率、利率、数字、市场经济、相互作用力（如比赛、互赠礼品）等生活化的代数类应用题3. 培养应用数学知识的能力，体会分析问题、解决问题的乐趣学习重难点: 重点：会用列一元二次方程的方法解决生活中的代数类应用题难点：分析生活中的代数类应用题中蕴含的数量关系学习过程：一、创设情景明确目标同一元一次方程、二元一次方程组等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节我们将讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题.二、自主学习指向目标自学导读：列方程解决实际问题，通常有哪些步骤？例如“路程速度时间”这样的等量关系，你能回想出多少种能反映实际问题中的相等关系的等量关系式？自我评价：1. 应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找_，（2）设未知数，（3）_，（4）_，（5）检验作答.2. 增长率问题大多指平均增长率，若原产量为a，年增长率为x，则第一年产量为_，第二年产量为_，降低率的问题可类似得出.3. 两个连续奇数的积是323，求这两个奇数.解：设这两个连续奇数中较小的一个是2n1，则较大的一个是_，根据题意，列方程得_解方程，得n1_，n2_请同学们完成上面填空题，并接着完成后续过程三、合作探究达成目标1探究主题一：与“相互作用力”有关的问题【小组讨论】自读课本P45页探究1，思考如下问题：（1）举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了_人，第一轮传染后共有 人患流感；第二轮传染中又传染了人，第一轮传染后共有人患流感；注意方程的两个解，哪个有意义？（2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了_人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感；（3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得 解方程，得： （4）再思考如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？ 综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有人患流感利用上一规律如何换种方法列方程?【点拨升华】这里的一轮指一个传染周期例如，开始有一人（不妨记为a）患流感，第一轮中a传染给b，c，d，这时有a，b，c，d共4人患流感；第二轮中这4人每人又传染给3人，这时患流感者总数为34416（人）变式训练：1一个两位数：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为 .2要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛3月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支2探究主题二：与“平均变化率”有关的问题【小组讨论】仔细阅读课本P46页探究2，思考如下问题：（1）举例：某厂重视技术革新，使产品数量不断增长1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是 件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是_ 件（2）类比：某厂重视技术革新，使产品数量不断增长1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是 件；3月份产量是 件（3）针对探究2，思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？【点拨升华】这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)2次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)2b其中增长取“”，降低取“”注意，这类问题通常用直接开平方法解方程变式训练：4. 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_5. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A20% B27% C28% D32%6. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A9%B10%C11% D12%四、总结梳理内化目标（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：五、达标检测反思目标1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送了182件.如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x1)182 Bx(x1)182 C2x(x1)182 Dx(x1)18222某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）A50(1x)2182 B5050(1x)50(1x)2182C50(12x)182 D5050(1x)50(12x)1823一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，则原来的两位数是_4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的求新品种花生亩产量的增长率六、作业布置必作：习题22.3第2，4，6，7题选作