青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第6节二次函数的实际应用精讲习题.docx

第六节二次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)命题规律纵观青海省近五年中考，此考点没有考查，但二次函数的数学模型在初中所处的地位非常重要，本着“学以致用”的原则，此考点不能忽视预计2018年青海省中考可能会出现一次函数与二次函数结合的实际应用，一般是求实际问题中的最值，注意分类考虑.,青海五年中考真题) 二次函数的实际应用1(2016西宁中考)如图，在ABC中，B90，tanC，AB6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是(C)A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm22(2014西宁中考)今年5月1日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划10年内解决低收入人群住房问题已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为yx5.由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x(单位：年，x为正整数)12345单位面积租金z(单位：元/m2)5052545658(1)求出z与x的函数关系式；(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？解：(1)设z与x的一次函数关系式为zkxb(k0)，x1时，z50；x2时，z52，解得z与x的函数关系式为z2x48；(2)由题意得，Wyz(x5)(2x48)x22x240(x3)2243.0，当x3时，W有最大值为243.答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元3(2016青海中考模拟)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)当稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)y70020(x45)20x1 600；(2)P(x40)(20x1 600)20x22 400x64 00020(x60)28 000，x45，200，当x60时，P最大值8 000元，即当每盒售价为60元，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元；(3)由题意，得20(x60)28 0006 000，解得x150，x270.抛物线P20(x60)28 000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元，又x58，50x58.在y20x1 600中，200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值20581 600440，即超市每天至少销售粽子440盒,中考考点清单)二次函数的实际应用二次函数的实际应用，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用出题形式有三种：(1)以某种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系续表步骤关键点(3)求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4)应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围【方法技巧】(1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品所获利润销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式；(2)最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值,中考重难点突破) 二次函数的实际应用【例】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100.(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解析】(1)根据每月的利润z(x18)y，再把y2x100代入即可求出z与x之间的函数关系式；(2)把z440代入z2x2136x1 800，解这个方程即可；(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【答案】解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800，z与x之间的函数解析式为z2x2136x1 800；(2)由z440，得4402x2136x1 800，解得x128，x240，当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；(3)厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，每月的生产量小于等于30万件，即y2x10030，解得x35，又限价40元，35x40.z2x2136x1 8002(x34)2512，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x35时，z最大，为510万元即当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元1(2017达州中考)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)若7.5x70，解得x4，不符合题意，5x1070，解得x12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0x4时，P40，当4x14时，设Pkxb，将(4，40)，(14，50)代入，得解得Px36；当0x4时，W(6040)7.5x150x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600元；当4x14时，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845，当x11时，W最大845，845600，当x11时，W取得最大值为845元答：第11天时，利润最大，最大利润是845元2(2017随州中考)某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1x99x15x15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)803x120x储存和损耗费用(元)403x3x264x400(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x.由题意，得10(1x)28.1，解得x10%或x190%(舍去)答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1x9时，第1次降价后的价格：10(110%)9，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352.17.70，y随x的增大而减小，当x1时，y有最大值，y最大17.71352334.3(元)，当9x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380.30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x10时，y有最大值，y最大380(元)综上所述，y与x(1x15)之间的函数关系式为：y第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元由题意，得380127.5(4a)(12015)(31526415400)，2525105(4a)115，a0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元3某网店试销一种新型商品，进价为20元/件，试销期为18天，销售价y(元/件)与销售天数x(天)满足：当1x9时，yk1x30；当10x18时，y20.在试销期内，销售量p30x.(1)已知当x5或12时，y32.5，求k1，k2的值；(2)分别求当1x9，10x18时，该网店的销售利润w(元)与销售天数