高中数学2.1.4函数的奇偶性课件必修一.ppt

2 1 4函数的奇偶性 诸城六中 王国伟 引例 问题 画出函数f x x2的图象 并求f 2 f 2 f 3 f 3 值 解 f 2 2 2 4f 2 4f 2 f 2 f 2 f 2 f f x y o 问题 对于定义域内的任意x是否存在一个 x 使f x x2满足f x f x 结论呢 思考 通过练习 同学们发现了什么规律 偶函数定义 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 xd 且f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 解 g 2 2 3 8g 2 8 g 1 1 3 1g 1 1 g x x 3 x3 思考 通过练习 同学们发现了什么规律 g 2 g 2 g 1 g 1 g x g x x g x x g x 问题 已知g x x3 画出它的图象 并求出g 2 g 2 g 1 g 1 及g x 奇函数定义 设函数y g x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 xd 且g x g x 那么函数g x 就叫做奇函数 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性的前提条件是 定义域关于原点对称 2 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 问题 1 定义在 2 7 上的函数f x x2是否是偶函数 为什么 2 定义在 2 2 上的函数f x x2是否是偶函数 为什么 练习1 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 f x x4 f x x 1 f x x 奇函数 f x x 2 偶函数 f x x5 f x x 3 说明 对于形如f x xn的函数 若n为偶数 则它为偶函数 若n为奇数 则它为奇函数 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x 即f x f x f x 为奇函数 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 为偶函数 定义域为r 解 定义域为r 即f x f x 先求定义域 看是否关于原点对称 说明 用定义判断函数奇偶性的步骤 再判断f x f x 或f x f x 是否成立 练习2 判断下列函数的奇偶性 3 f x 5 2 f x x2 2 x 4 4 若x 4 4 呢 4 f x 0 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶 偶函数 奇函数 练 课本p49 练习a1 奇函数的图象 如y x3 偶函数的图象 如y x2 o a p a f a p a f a a a f a a f a 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反之 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 注 奇偶函数图象的性质可用于 简化函数图象的画法 判断函数的奇偶性 o y x 例2已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如图 画出y f x 在y轴左边的图象 解 画法略 例3 研究函数的性质并作出它的图像 解 已知函数的定义域是x 0的实数集 即 x r x 0 分析略 请一位同学一边分析 一边画出函数图像来 由图像可以看出这个函数的单调区间是什么 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 作业 课本p49练习 2 3 4 5 思考题 2 设y f x 为r上的任一函数 判断下列函数的奇偶性 1 f x f x f x 2 f x f x f x 1 已知y f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 则y f x 在 0 上是 a 增函数b 减函数c 非单调函数d 单调性不确定