勾股定理在代数中的妙用.doc_第1页
勾股定理在代数中的妙用.doc_第2页
勾股定理在代数中的妙用.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

勾股定理在代数中的妙用麻城市罗家铺中学 殷 前【摘要】勾股定理源于生活、贴近现实。它是平面几何的基石，揭示了直角三角形三边之间的数量关系。不仅在平面几何的解题中有着广泛的应用，而且在代数解题中也有许多应用。勾股定理把数与形结合起来可以巧妙地用来求解二次根式的最值、不等式等代数题目。在应用勾股定理解代数题目时，首先必须对有关的代数式进行几何说明，解释它的几何意义，作出相应的图形，进而将代数问题转化成几何问题求解。下面简单地进行举例： 例1、都是正实数，且满足，求代数式的最小值。分析：这道题目看起来是一道纯粹的代数题目，求的是两个二次根式的和的最小值。我们同学们初一看似乎都有点犯难，感觉无从下手。但仔细观察这两个二次根式的结构，我们很快就会发现它和我们学过的勾股定理有着密切的联系。我们不妨就试着将二者联系起来。如图1,设,，,AB，则由勾股定理可知，,原题就转化成求两条线段的和最小的问题了。解：如图1，设，AB，则由勾股定理可知，。显然DC+ECDE，当任意点C取到G点所在的位置时，DC+EC=DE。而又由勾股定理易得，DE=5.综上可得，5，即其最小值为5. 图1 图2 例2、已知都是正实数，求证：分析:这是个不等式的问题,且是无理不等式的证明题.这是我们八年级的同学所未学过的.但是,就知识点和相应的解题的数学思想方法而言,我们又已经具备了这方面的能力了.由勾股定理可知，和分别可以看作是两个直角三角形的斜边，可以看做是两条线段之差，即是一条线段。那么，问题就转化成了求证两条线段之差小于第三条线段了。我们很自然的就联想到三角形三边的知识了。所以，我们只要构造出一个三角形使得它的三边分别是、和就可以证明了。这个是可以做到的。作，使， ，则=，又作，使，则（如图1所示）。连接，则四边形是矩形，所以。于是要证结论成立，只要证就可以了。显然这是成立的。证明：如图2，作，使，则=，又作，使落在上，则，连接，则四边形是矩形，所以。在例3、已知，都是正实数，且，求证：+ 分析：由勾股定理可知，与分别是以与与为直角边的直角三角形的斜边，是以为两直角边的直角三角形的斜边，如果能构造出一个三角形，使得它的三边长分别等于上述三条斜边，问题就可以解决了。以为直角边作直角三角形并把图形拼成如图3的图形，连接于，则，。于是，要结论成立，只需证明，显然结论成立。 图3上述说明，在数学学习中，如果同学们既能掌握扎实的基础知识和基本技能，又能掌握相应的数学思想方法，那么，未知领域也是可以占领的。希望同学们在学习中不但要勤于思考，还要善于思考，掌握扎实的基础知识和相应的思想方法，不但的创新，不但的占领新的、未知的领域。下面有几道思考题，同学
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论