九年级数学下册3.8圆内接正多边形正多边形和圆课标解读素材.docx

正多边形和圆课标解读一、课标要求 正多边形和圆一节包括一个例题、一个画图，都是正多边形和圆之间的关系义务教育数学课程标准（2011年版）对正多边形和圆一节提出了具体的教学要求，本小节的教学要求是： 1了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系2能用尺规完成作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形二、课标解读正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系由于正多边形与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的问题正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它有一些类似于圆的性质例如正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长，它的面积就越接近圆的面积又如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合而正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴；而且绕中心每旋转一个中心角，都能和原来的图形重合，这是正n边形的旋转对称性；当n为偶数时，它也是中心对称图形本小节需要学习的内容是：1了解正多边形的对称性，正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数等于正多边形的边数；正多边形都是旋转对称图形，旋转中心是圆心，旋转的最小角度等于正多边形的中心角；正偶数边形是中心对称图形由于学生对轴对称图形、中心对称图形的概念比较熟悉，通过操作、思考来解答课本中提出的问题一般不会感到困难，所以，教学中要发挥学生的主体作用，通过学生的独立思考、实践自主解决2 学生应该掌握正多边形的中心、中心角、半径、边心距等有关概念，如图，会计算正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积这些概念与正多边形的外接圆关系密切，是进行与正多边形有关计算的基础3由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形会利用等分圆周法画正多边形，利用量角器或直尺和圆规画图，把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形利用量角器可以画任意正多边形，而利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质例如，在O中用不同的方法画圆的内接正三角形如图： 图1图2 图3 作法：度量法：如图1，作半径OA，用量角器或30角的三角板度量，使1=2=30度量法：如图2，用量角器度量，使圆心角AOB=BOC=COA=120尺规作图法：用圆规在O上顺次截取6条长度等于半径的弦，间隔顺次连接其中的AB、BC、CA即可利用直尺和圆规只能作特殊的正多边形，如正方形、正三角形、正六边形，如图用尺规作图的方法画圆的内接正方形，只要作出已知O的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、4正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常用到本节教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上学生对三角形、四边形、圆等具体图形比较习惯，对于泛指的n边形并不习惯为了降低难度，涉及的证明、计算