wuxian2012中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像..ppt

目录 第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的应用第14课时反比例函数第15课时二次函数的图象与性质第16课时二次函数与一元二次方程第17课时二次函数的应用 第三单元函数及其图像 人教版 第三单元函数及其图像 人教版 考点聚焦 考点1平面直角坐标系 1 x轴 y轴上的点不属于任何象限 2 坐标平面内的点与有序实数对 对应 3 平面内点的坐标特征 1 各象限内点的坐标特征点P x y 在第一象限 点P x y 在第二象限 点P x y 在第三象限 点P x y 在第四象限 一一 x 0 y 0 x0 x 0 y 0 x 0 y 0 人教版 2 坐标轴上点的坐标特征点P x y 在x轴上 点P x y 在y轴上 点P x y 既在x轴上 又在y轴上 x y同时为零 即点P的坐标为 0 0 y 0 x为任意数 x 0 y为任意数 人教版 考点2平面直角坐标系内点的坐标特征 1 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 1 平行于x轴 或垂直于y轴 的直线上点的纵坐标相同 横坐标为不相等的实数 2 平行于y轴 或垂直于x轴 的直线上点的横坐标相同 纵坐标为不相等的实数 2 各象限角平分线上的点的坐标特征 1 第一 三象限角平分线上的点 2 第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标相等 横 纵坐标互为相反数 人教版 第11课时 考点聚焦 考点3点与坐标轴的距离 1 点P a b 到x轴的距离等于点P的 即 b 2 点P a b 到y轴的距离等于点P的 即 a 纵坐标的绝对值 纵坐标的绝对值 人教版 考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 1 用坐标表示平移 1 点的平移在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或向左 平移a个单位长度 可以得到对应点坐标是 或 将点 x y 向上 或向下 平移b个单位长度 可以得到对应点坐标为 或 2 图形的平移对于一个图形平移 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 反过来 从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 x a y x a y x y b x y b 人教版 2 对称点的坐标特征点P x y 关于x轴对称的点P1的坐标为 关于y轴对称的点P2的坐标为 关于原点对称的点P3的坐标为 以上规律可归纳为 谁对称谁不变 另一个变号 关于原点对称 横变纵也变 x y x y x y 人教版 考点5用坐标表示地理位置 确定位置的方法主要有两种 横纵交错法 由交点的唯一性确定点的位置 方位角与距离 一 常量与变量1 常量与变量 在某一变化过程中 不断变化的数量叫变量 在某一变化过程中保持不变的量叫常量 2 变量之间的关系 在某一变化中 如果一个变量Y随着另一个变量X的变化而不断变化 那么X叫自变量 Y叫因变量 一 函数 二 函数1 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 有唯一确定的y值与之对应 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 要点 是一个变化的过程 有两个变量 一个x只能对应一个y 一个y可以对应多个x x和y是一对多的关系 函数的实质是两个变量之间的关系 人教版 2 自变量的取值范围常见函数的自变量取值范围 解析式有意义的条件 实际问题有意义的条件 3 函数值对于一个函数 如果当自变量x a时 因变量y b 那么b叫做自变量的值为a时的函数值 人教版 4 函数的表示通常有三种表示函数的方法 1 法 2 法 3 法 注意 表示函数时 要根据具体情况选择适当的方法 有时为了全面认识问题 可同时使用几种方法 5 函数的图象 1 一般地 对于一个函数 如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 描点法画函数图象的一般步骤 解析式 列表 图象 列表 描点 连线 人教版 归类示例 类型之一坐标平面内点的坐标特征 B 人教版 第11课时 归类示例 人教版 第11课时 归类示例 类型之二关于x轴 y轴及原点对称点的坐标 人教版 第11课时 归类示例 解析 1 根据A C的坐标分别为 4 5 1 3 画出坐标系 2 3 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 人教版 第11课时 归类示例 人教版 第11课时 归类示例 类型之三坐标系中图象的平移与旋转 B 人教版 第11课时 归类示例 人教版 第11课时 归类示例 解析 跳蚤运动的规律 0 0 跳蚤运动了0秒 1 1 质点运动了2 1 2秒 接着向下运动 2 2 质点运动了6 2 3秒 接着向左运动 3 3 跳蚤运动了12 3 4秒 接着向下运动 4 4 质点运动了20 4 5秒 接着向左运动 5 5 跳蚤运动了30 5 6秒 接着向下运动5秒到了 5 0 故选择B 人教版 第11课时 归类示例 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 D 人教版 第11课时 归类示例 解析 A的自变量的范围是x 1 B的自变量的范围是x 0 C的自变量的范围是x 1 D的自变量的范围是x 1 人教版 第11课时 归类示例 类型之五函数图象 D 人教版 第11课时 归类示例 人教版 第11课时 归类示例 解析 注意理解 从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐 吃早餐用了20分钟 再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试所对应的图象 人教版 第12课时一次函数的图象与性质 人教版 第12课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1一次函数与正比例函数的概念及其性质 一般地 如果y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为y kx k为常数 k 0 这时y叫做x的正比例函数 1 一次函数画法 由于两点确定一条直线 因此在今后作一次函数图象时 只要描出适合关系式的两点 再连成直线即可 画正比例函数y kx的图象时 只要描出点 0 0 1 k 即可 2 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数 一次函数 y kx k 0 y kx b k 0 b 0 正比例函数是特殊的一次函数 图象与性质 都是一条直线 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 0 b 3 一次函数y kx b k 0 的图象的位置及增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 5 特殊的一次函数 正比例函数y kx k 0 的性质 正比例函数y kx的图象必经过原点 当k 0时 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 人教版 一 三 二 四 6 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的性质 1 k的正负决定直线的倾斜方向 k 0时 y的值随x值的增大而增大 k 0时 y的值随x值的增大而减小 2 k 大小决定直线的倾斜程度 即 k 越大 直线与x轴相交的锐角度数越大 直线陡 k 越小 直线与x轴相交的锐角度数越小 直线缓 越靠近y轴 3 b的正 负决定直线与y轴交点的位置 当b 0时 直线与y轴交于正半轴上 当b 0时 直线与y轴交于负半轴上 当b 0时 直线经过原点 是正比例函数 7 函数图像的平移 由于 k 决定直线与x轴相交的锐角的大小 k相同 说明这两个锐角的大小相等 且它们是同位角 因此 它们是平行的 另外 从平移的角度也可以分析 例如 直线y x 1可以看作是正比例函数y x向上平移一个单位得到的 8 由于k b的符号不同 直线所经过的象限也不同 当k 0 b 0时 直线经过第一 二 三象限 直线不经过第四象限 当k 0 b 0时 直线经过第一 三 四象限 直线不经过第二象限 当k 0 b 0时 直线经过第一 二 四象限 直线不经过第三象限 当k 0 b 0时 直线经过第二 三 四象限 直线不经过第一象限 人教版 注意 1 正比例函数性质只与k值有关 与b的取值无关 图象过一 三象限 k 0 图象过二 四象限 k0 上移b个单位 b 0 下移个单位 9 两条直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y k1x b1和y k2x b2 则它们的位置关系可由其系数确定 1 k1 k2 l1和l2相交 2 k1 k2 b1 b2 l1与l2平行 人教版 考点2 一次函数 一元一次方程和不等式的关系 1 当y 0时 为一元一次方程kx b 0 这时方程的解为 2 当y 0时 为一元一次不等式kx b 0 当y 0时 为一元一次不等式kx b 0 这时不等式的解集分别为 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式的关系 驶向胜利的彼岸 Y 0 人教版 考点3由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 人教版 第12课时 归类示例 人教版 第12课时 归类示例 类型之二一次函数图象的平移 人教版 第12课时 归类示例 解析 1 将x 2 y 3代入y kx 4 用待定系数法求解 2 向上平移6个单位 即将 1 中的函数解析式中的常数项加6 人教版 第12课时 归类示例 人教版 第12课时 归类示例 类型之三一次函数的解析式 人教版 第12课时 归类示例 人教版 第12课时 归类示例 人教版 第12课时 归类示例 类型之四一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 1 x 2 人教版 第12课时 归类示例 解析 由P 1 m 知mx kx b成立时对应的x 1 把y2 mx向下平移2个单位的图象的解析式为y mx 2 得其与直线y1 kx b的交点的横坐标为2 故kx b mx 2对应的x 2 所以1 x 2 人教版 第12课时 回归教材 回归教材 教材母题 人教版八上P120T8 一个函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 人教版 第12课时 回归教材 点析 仔细审读 清楚题目条件 一个函数 其图象是直线且过原点和第四象限 逐渐缩小函数类型 确定函数为正比例函数 在解出a k的对应值后 再验证是否满足条件 作出完全符合题目要求的结论 如果没有限制条件 这条直线过第四象限 则结论有两解 人教版 第12课时 回归教材 中考变式 2010 清远 正比例函数y kx和一次函数y ax b的图象都经过点A 1 2 且一次函数的图象交x轴于点B 4 0 求正比例函数和一次函数的表达式 人教版 第12课时 回归教材 人教版 第13课时一次函数的应用 第13课时 一次函数的应用 人教版 第13课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1用一次函数解决实际问题 一次函数在现实生活中有着广泛的应用 在解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 一次函数y kx b k 0 的自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 但由实际问题得到的一次函数解析式 自变量的取值范围一般受到限制 其图象可能是线段或射线 根据函数图象的性质 就存在最大值或最小值 常见类型有 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题 如最值等 人教版 第13课时 考点聚焦 考点聚焦 考点2一次方程与一次函数 从数的角度看 当一次函数的值为0时 相应的自变量的值即为方程的解 从形的角度来看 一次函数的图象与x轴的交点的横坐标即是方程的解 人教版 第13课时 归类示例 归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 1 设A型汽车安排x辆 B型汽车安排y辆 求y与x之间的函数关系式 2 如果三种型号的汽车都不少于4辆 车辆安排有几种方案 并写出每种方案 3 为节约运费 应采用 2 中哪种方案 并求出最少运费 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 类型之二利用一次函数解决资源收费问题 人教版 第13课时 归类示例 1 若某用户六月份用水量为18吨 求其应缴纳的水费 2 设该户六月份用水量为x吨 缴纳水费y元 试列出y关于x的函数式 3 若该用户六月份用水量为40吨 缴纳水费y元的取值范围为70 y 90 试求m的取值范围 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题 人教版 第13课时 归类示例 图13 1 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 归类示例 人教版 第13课时 回归教材 回归教材 教材母题 人教版八上P129T10 一个有进水管与出水管的容器 从某时刻开始的4分内只进水不出水 在随后的8分内既进水又出水 每分的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量y 单位 升 与时间x 单位 分 之间的关系如图13 2所示 1 求0 x 4时y随x变化的函数关系式 2 求4 x 12时y随x变化的函数关系式 3 每分进水 出水各多少升 人教版 第13课时 回归教材 图13 2 人教版 第13课时 回归教材 人教版 第13课时 回归教材 点析 1 分段函数中 自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同 在解决实际问题时 要特别注意相应自变量的变化范围 2 数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键 待定系数法是求函数关系式的常用方法 人教版 第13课时 回归教材 y 100 x 40 人教版 第14课时反比例函数 第14课时 反比例函数 人教版 第14课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1反比例函数的概念 第14课时 考点聚焦 考点2反比例函数的图象与性质 人教版 双曲线 原点 第14课时 考点聚焦 人教版 第14课时 考点聚焦 人教版 第14课时 考点聚焦 人教版 第14课时 考点聚焦 考点3反比例函数的应用 人教版 第14课时 归类示例 归类示例 类型之一反比例函数的概念 人教版 D 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 类型之二反比例函数的图象与性质 人教版 C 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 人教版 2 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 类型之三反比例函数的应用 人教版 第14课时 归类示例 人教版 图14 3 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 人教版 图14 4 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 归类示例 人教版 第14课时 回归教材 回归教材 人教版 解 依题意 反比例函数的图象在第一 三象限 所以k 1 0 k 1 点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号 是中考常见题型 体现了数形结合思想 第14课时 回归教材 人教版 D A 第14课时 回归教材 人教版 第14课时 回归教材 人教版 第15课时二次函数的图象与性质 第15课时 二次函数的图象与性质 人教版 第15课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1二次函数的概念 人教版 第15课时 考点聚焦 考点2二次函数的图象及画法 人教版 第15课时 考点聚焦 考点3二次函数的性质 人教版 第15课时 考点聚焦 人教版 第15课时 归类示例 归类示例 类型之一二次函数的定义 人教版 人教版 第15课时 归类示例 D 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 类型之二二次函数的图象与性质 D 解析 画出函数图象 过y 3的直线与已知函数图象共有三个交点 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 类型之三二次函数的图象与性质的综合运用 人教版 第15课时 归类示例 图15 1 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 归类示例 人教版 第15课时 回归教材 回归教材 教材母题 人教版九下P20T4 抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 求这条抛物线的对称轴 人教版 第15课时 回归教材 人教版 第15课时 回归教材 点析 本题已知简洁 结论明了 似乎没有什么可挖掘或拓广的 其实题目乃平中见奇 内涵丰富 不但解法多样 而且数形结合思想 函数与方程思想贯穿其中 若要画图 还需分a 0和a 0讨论 适当改变条件 可得出许多新颖的题目来 人教版 第15课时 回归教材 B 人教版 第15课时 回归教材 A 人教版 第15课时 回归教材 人教版 第15课时 回归教材 人教版 第15课时 回归教材 第16课时二次函数与一元二次方程 第16课时 二次函数与一元二次方程 人教版 第16课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1用待定系数法求二次函数的解析式 人教版 用待定系数法可求二次函数的解析式 确定二次函数一般需要三个独立条件 根据不同条件选择不同的设法 1 设一般式 若已知条件是图象上的三个点 将已知条件代入所设一般式 求出a b c的值 2 设顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 或最小值 将已知条件代入所设顶点式 求出待定系数 最后将解析式化为一般形式 第16课时 考点聚焦 人教版 3 设两根式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为 x1 0 x2 0 将第三点 m n 的坐标 其中m n为已知数 或其他已知条件代入所设两根式 求出待定系数a 最后将解析式化为一般形式 第16课时 考点聚焦 考点2二次函数与一元二次方程的关系 人教版 两个不相等 两个相等 无 第16课时 考点聚焦 人教版 考点3 第16课时 考点聚焦 人教版 第16课时 考点聚焦 人教版 注意 1 c的大小决定抛物线与y轴的交点位置 c 0时 抛物线过原点 c 0时 抛物线与y轴交于正半轴 c0时 对称轴在y轴左侧 当ab0 即x 1时 y 0 若a b c 0 即x 1时 y 0 第16课时 考点聚焦 考点4二次函数图象的平移 人教版 第16课时 考点聚焦 人教版 第16课时 考点聚焦 人教版 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图形的平移 第16课时 归类示例 归类示例 类型之一二次函数的解析式的求法 人教版 解析 根据题目要求 本题可选用多种方法求解析式 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 类型之二二次函数的图象与系数符号的关系 D 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 类型之三二次函数图象的平移 B 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 人教版 第16课时 归类示例 第17课时二次函数的应用 第17课时 二次函数的应用 人教版 第17课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1用二次函数的性质解决实际问题 人教版 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 第17课时 考点聚焦 考点1建立平面直角坐标系 用二次函数图象解决实际问题 人教版 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分运用三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 充分运用几何知识 求解析式是解题关键 第17课时 归类示例 归类示例 类型之一二次函数解决抛物线形问题 人教版 人教版 第17课时 归类示例 人教版 第17课时 归类示例 解析 1 由飞行路线满足抛物线 结合抛物线的性质 容易得到开口方向 顶点坐标 对称轴 2 要想求出球飞行的最大水平距离 实际就是求出抛物线与x轴的另外一个交点的坐标 对于 3 需要重新建立一个解析式 但此抛物线已经知道了和x轴的两个交点和顶点坐标 人教版 第17课时 归类示例 人教版 第17课时 归类示例 人教版 第17课时 归类示例 类型之二二次函数在销售问题方面的应用 人教版 第17课时 归类示例 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品