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文档简介

依据 中点坐标公式 法一 求交点 得中点 法二 用根系关系 设而不求 避免繁琐的运算 1 关键 需求AB的斜率 法一 待定系数法 根系关系建立k的方程 2 法二 代点求差法 点差法 检验 AB确实与椭圆相交 故 为所求 A M B 3 椭圆的弦的中点问题的解题方法与技巧 4 一 直线方程的五种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴 不过原点的直线 一般式 Ax By C 0 2 斜率公式 5 弦长公式 6 依据 中点坐标公式 法一 求交点 得中点 法二 根系法 设而不求 避免繁琐的运算 7 关键 需求AB的斜率 求中点弦所在的直线方程 根系法与点差法 1 其中点差法有利于处理弦的中点坐标与斜率的关系 简化了解题过程 2 两种解法 都要使所求直线与椭圆有两个交点 否则解题不严密 8 法一 中点可用根系法 法二 点差法 求弦的中点的轨迹 9 解决与弦的中点有关问题 三种类型 求中点 求以定点为中点的弦的直线方程求弦的中点的轨迹二种解法 点差法 根系法两个注意 求以定点为中点的弦的直线方程时直线与椭圆要有两个交点求弦的中点的轨迹时中点要在椭圆内 10 11 例已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关系 并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 12 13 例1中心在原点 一个焦点为 的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为 求椭圆的方程 14 中点问题 例4 已知点A 4 2 是直线l被椭圆截得线段的中点 求直线l的方程 15 16 2 弦的中点问题 练习 椭圆中 过P 1 1 的弦恰被P点平分 求该弦所在直线的斜率 17 18 19 2
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