人教版八年级数学下册知识点总结.doc

永盛中学2012-2013学年度下期八年级数学复习资料第十六章分式1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。2.分式有意义的条件:分母不为零;分式值为零的条件:分子为零且分母不为零(C0)3.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 4.分式的通分和约分:关键先是分解因式a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)25.分式的运算： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样,能用运算率简算的可用运算率简算。6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即:ao=1(a0),当n为正整数时,7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)同底数的幂的乘法: 幂的乘方: 商的乘方:积的乘方： 同底数的幂的除法:8.分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：能化简的先化简;方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;解整式方程;验根增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程解应用题的步骤:审；设；列；解；验 ；答应用题主要类型:行程问题 路程=速度时间(行程问题中又分相遇问题、追及问题)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 工程问题 工作总量=工作时间工作效率 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水8.科学记数法:把一个数表示成a10n的形式（其中,n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是( a10n )用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)( a10-n)第十七章反比例函数 1.定义:形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式:xy=k y=kx-1 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义: |k|=S矩形=2SRt表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的直角三角形面积的2倍。5.确定反比例函数的解析式,只需一个点(k=xy)。 第十八章勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。（例:勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形常见考点 直角三角形的两个锐角互余.可表示如下:C=90A+B=90在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30,C=90BC= AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90,E为AB的中点CE=BE=AE= AB 由三角形面积公式可得:SABC= ABCD= ACBC ABCD=ACBC5.直角三角形的判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有a2+b2=c2关系,那么这个三角形是直角三角形。6.命题、定理、证明 命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。理解命题的定义包括两层含义：命题必须是个完整的句子； 这个句子必须对某件事情做出判断。命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题叫做公理。定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。证明的一般步骤根据题意,画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。7.三角形中的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边:并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第十九章四边形1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等、邻角互补;平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形是中心对称图形; S平行四边形=底高。3.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形所以性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线互相平分且相等(AC=BD);矩形既是轴对称图形也是中心对称图形; S矩形=长宽矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。5.菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：具有平行四边形所以性质;菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形既是轴对称图形也是中心对称图形; S菱形= ACBD=底高（AC,BD为两条对角线）菱形的判定定理一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 6.正方形定义:一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形或一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。正方形的两条对角线相等且互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。正方形轴对称图形也是中心对称图形。S正方形=边长边长。正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。7.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系正方形一个角是直角一组邻边相等一个角是直角矩形一组邻边相等平行四边形菱形一个角是直角一组邻边相等8.梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形的上底与下底互相平行;等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形； S梯形= (上底+下底)高=中位线高等腰梯形判定定理: 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图梯形的中位线定理:梯形的中位线等于上底与下底和的一半。9.重心线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的重心是它的三条中线的交点。10.中点四边形基本图形四边形平行四边形矩形菱形正方形中点四边形平行四边形平行四边形菱形矩形正方形11.黄金矩形:宽和长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章数据的分析 1.平均数:若有n个数:x1,x2,x3,xn,则2.加权平均数：若有n个数:x1,x2,x3,xn,它们出现的次数分别为f1,f2,f3,fn,则注意:权反映了某个数据在整个数据中的重要程度;f1+f2+f3+fn=n.学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。3.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5.极差:一组数据中的最大数据与最小数据