数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）.1.2反比例函数的图象和性质(2).ppt

26 1 2反比例函数的图象和性质 2 反比例函数的图象和性质 观察反比例函数的图象 回答下面几个问题 反比例函数图象由几部分组成 有个什么名称 2 图象会和坐标轴相交吗 回顾交流 进入情境 反比例函数 k为常数 k 0 的图象由两支构成 是双曲线 图象不会与x轴 y轴相交 反比例函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函数图象分别位于哪几个象限 y随x的变化有怎样的变化 4 反比例函数图象分别位于哪几个象限 y随x的变化有怎样的变化 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 12 这个反比例函数的解析式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 范例点击 提高认识 分别把点 的坐标代入 可知点 的坐标满足函数解析式 点 的坐标不满足函数解析式 所以点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 思考 对于问题 2 还有简单的解法吗 反比例函数的图象上的点 它的纵横坐标有什么关系 如当x 3 点 在这个函数的图象上 再如当x 2 点 不在这个函数的图象上 1 反比例函数的图象如图所示 则其解析式为 2 下列各点在双曲线上的是 A B C D B 随堂练习 巩固深化 3 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 A 随堂练习 巩固深化 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和B a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支位于第一象限 则另一支必位于第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 a 时 b x y 0 a a b b A B 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和B a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 1 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 y1 y2 随堂练习 巩固深化 y1 y2 随堂练习 巩固深化 4 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 A y3 y1 y2B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y1 y3 y2 A 随堂练习 巩固深化 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PA x轴于A PB y轴于B 则长方形OAPB的面积为 2 讨论 依托 面积 深化理解 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 讨论 依托 面积 深化理解 面积性质 一 归纳 面积性质 二 归纳 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的解析式是 依托 面积 深化理解 2 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 两垂线与两坐标轴围成的长方形面积为3 则这个反比例函数的解析式是 依托 面积 深化理解 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 3 武汉市2004年 如图 A C是函数的图象上任意两点 过A作x轴的垂线 垂足为B 过C作y轴的垂线 垂足为D 记Rt AOB的面积为S1 Rt OCD的面积为S2 则 C 依托 面积 深化理解 1 k的符号决定图象所在象限 反之 图象所在象限决定k的符号 2 在每个象限内 y随x的变化情况 在不同象限 切忌使用 应利用数形结合的思想 对图形进行观察 分析 解决问题 反比例函数的性质运用的注意点 3 从反比例函数 k为常数 k 0 的图象上任一点向一坐标轴作垂线 顺次连接这点和垂足及坐标原点所形成的三角形面积S 向两坐标轴作的两条垂线段与两坐标轴围成的长方形的面