数学人教版七年级上册单项式.1 整式》教学设计.doc

21整式第1课时用字母表示数教学目标1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识教学过程一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀其中有一首名叫数蛤蟆的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系今天我们就学习用字母表示数二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求例1 下列各式中，符合代数式书写要求的是()(1)1x2y；(2)a3；(3)ab2；(4).A4个B3个C2个D1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共1个故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：用含字母的式子表示数量关系【类型一】 用字母表示代数型的数量关系例2 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_元(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为_2-1-c-n-j-y(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为_元解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m60n)元(2)二班的总成绩m5.(3)根据题意得m(150%)(130%)(110%)0.945m(元)方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号21cnjycom【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系例3 用字母表示图中阴影部分的面积：(1)(2)解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.www-2-1-cnjy-com解：(1)Sa2()2；(2)Sab4x2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键探究点三：探求规律性问题例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)根据题意得第1个图中，五角星有3个(31)；第2个图中，有五角星6个(32)；第3个图中，有五角星9个(33)；第4个图中，有五角星12个(34)；第n个图中有五角星3n个第20个图中五角星有32060个21(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星(3)摆成第2015个图案需要五角星201536045(个)方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值注意由特殊到一般的分析方法此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星三、板书设计1用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来2列式的注意事项：数与字母、字母和字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字写在前面教学反思通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题【来源：21cnj*y.co*m】第2课时单项式教学目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3能用单项式表示具体问题中的数量关系(难点)教学过程一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_；体积是_(2)设n表示一个数，则它的相反数是_；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是_元(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_千米2观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】 单项式的判断例1 下列代数式2x，ab2c，r2，a22a，0，中，单项式有()A4个B5个C6个D7个解析：2x，ab2c，r2，0，都符合单项式的定义，共4个故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式【类型二】 确定单项式的系数和次数例2 分别写出下列单项式的系数和次数(1)ab2；(2)；(3).解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可21cnjy解：(1)单项式的系数是1，次数是3；(2)单项式的系数是，次数是6；(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数包括前面的符号(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如3x3y，它的指数是4而不是3.(3)是圆周率，是一个确定的数，不是字母【出处：21教育名师】探究点二：单项式的应用例3 用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；【版权所有：21教育】(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答解：(1)买2本练习册花了n元，买1本练习册花元，买m本练习册要花mn元，它的系数是，次数是2；(2)正方体的棱长为a，它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键21*cnjy*com三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数教学反思本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫第3课时多项式教学目标1理解多项式的概念；(重点)2能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3能正确区分单项式和多项式(重点)教学过程一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是_；(2)图中阴影部分的面积为_；(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有_人观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.21世纪教育网版权所有解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式单项式有：x，10，m2n，a7；多项式有：x2y2，6xy1，2x2x5；整式有：x2y2，x，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母(除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算21教育网【类型二】 确定多项式的项数和次数例2 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式(1)x23x5；(2)abcd；(3)a2a2b2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案21世纪*教育网解：(1)x23x5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)abcd的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)a2a2b2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值例3 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m26，解得m4，进而可得此多项式解：由题意得m26，解得m4，此多项式是5x4104x44x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数【类型四】 与多项式有关的探究性问题例4 若关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，求m、n的值解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用例5 如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元那么美化这块空地共需多少元？【来源：21世纪教育网】解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积解：花台面积和为a2平方米，草地面积为(2aba2)平方米所以需资金为100a250(2aba2)元21教育名师原创作品方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序三、板书