数学人教版八年级下册一次函数与图形面积问题.doc

教学基本信息课题一次函数与图形面积问题(1)是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 七-九年级年级八年级相关领域数与代数教材书名： 数学 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2013年 10月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者郑学平北京市第十一中学分施者郑学平北京市第十一中学分导者杨国燕北京市东城区教师研修中心指导思想与理论依据 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。前面已经分别学习了三角形，四边形等多边形和一次函数的有关知识，这节课主要研究由若干条直线所围成的图形面积的求法，是这些知识的综合运用，强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。在课堂教学中，多媒体是教学信息的载体，是传输信息的工具和手段。本节课借助平板电脑来辅助教学，让学生通过绘制图形，感受数形结合思想，通过小组合作讨论，探讨出求面积的方法，PAD的使用丰富了学生的学习方式，使学生的学习过程更加充实，达到事半功倍的效果。教学背景分析教学内容：本节内容是人教版八年级数学下册第19章第2节一次函数的综合运用。本节属于数学课程标准（修改稿）中“数与代数”领域的内容，复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用于相关面积计算。 “一次函数与图形面积问题”这一内容属于数学再创造活动的结果，它是在前面学习了三角形、四边形等多边形和一次函数有关知识基础上的综合运用，强化了知识与知识的内在联系，是让学生感悟数形结合思想、转化思想，感受数学的再创造性的好教材。平面直角坐标系中求三角形、四边形的面积的方法多样，包括公式法和割补法等，探讨何时采用不同的方法优化运算可以提高学生的逻辑思维能力。因此，本节课的重点是选择合理的方法求三角形、四边形的面积。 学生情况：在小学，学生已经学习了三角形，矩形、梯形等图形面积公式。在初中，学生已经学习了平面直角坐标系及其简单应用、平行线的性质、一次函数的概念、图象和性质等内容，会画函数图象，会通过一次函数解析式求与坐标轴交点的坐标以及两条直线交点的坐标，大部分学生能用公式法直接求出三角形、矩形、梯形等图形的面积，会用简单的割补法求图形的面积，但学生的概括能力相对薄弱，思维过程不够完善，所用的方法较为单一，对知识间的联系及运用存在一定困难。因此，本节课的难点是选择合理的方法求三角形、四边形的面积。教学方式：多媒体辅助教学教学手段：启发式教学技术准备：PAD，多媒体 教学目标(内容框架)知识技能：1会在直角坐标系中画出函数图象，会通过一次函数表达式求两条直线交点的坐标 2会求图形的面积，体会求图形面积的思路方法，会判断何时使用哪种方法能够优化计算过程方法：通过画图，自主探索三角形、四边形面积的求法，讨论公式法和割补法的适用类型，培养数形结合意识，体会转化思想情感态度价值观：通过解决图形面积的过程，培养有序思维习惯，在独立思考的同时学会分享与欣赏他人，能够理性对所得方法进行评价重点：选择合理的方法求三角形、四边形的面积难点：选择合理的方法求三角形、四边形的面积教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用（一）课前热身 回顾知识课前检测:1点A（5，-3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .2.已知A（-2，0），B（3，0），则线段AB的长为 ，A（-2，2），B（4，2），则线段AB的长为 .3. 已知A（0，-1），B（0，3），则线段AB的长为 ，A（-2，2），B（-2，-4），则线段AB的长为 .4. 已知A（0，1），B（3，5），则线段AB的长为 .5一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 .6如图：直线AB的解析式为 . 7.直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点坐标为 .课前在PAD上完成前测，掌握学生的学情通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.利用PAD发布检测习题 （二）问题探究 总结方法例1.已知一次函数的图象经过A(1，3)和B(-2，-3)两点，求该图象与坐标轴围成的三角形面积例2.已知：直线y=2x+1与y轴交于A点、与x轴交于B点，直线y=-x-2与y轴交于C点、与x轴交于D点，两直线交于点P.(1)求ACP的面积.(2)若直线EF平行于 y轴，且经过点Q（1，0），与直线PA、PC分别交于点E、F，求PEF的面积. (3)你还能求出哪些图形的面积? 教师引导，观察重点引导学生分析求四边形OBPC面积的方法割补法补：补成三角形、矩形或直角梯形等容易求解的图形的面积，然后再减去补上的那些部分面积割：把图形分割成几部分面积，分别求解，然后相加即可当有同学连接BC将四边形分割成RtBOC和PBC时，PBC的面积不好求，鼓励他不要放弃，同时引导学生分析求PBC的面积的方法，可用割补法或等积变换等方法求PBC的面积学生画出图象，师生共同分析解题思路问题引导：(1)求ACP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？计算AC、PG的长需要哪些量？如何求？师生活动：教师引导学生分析解题思路（2）学生在分析的基础上，自主完成第二问并及时总结求三角形面积的方法：如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积（3）小组交流，班级展示 可求AOB，BDP，DOC，EBQ，DQF，直角梯形AOQE，直角梯形OCFQ，梯形ACFE和四边形OBPC的面积，四边形BPFQ的面积其中AOB，BDP，DOC，EBQ，直角梯形AOQE，直角梯形OCFQ，梯形ACFE，都可以用公式法直接求面积四边形OBPC，四边形BPFQ的面积需用割补法通过画图，感知数形结合思想总结方法，启发学生公式法解决该问题的优越性学生讨论、交流、大胆发表自己的观点，并在活动中培养学生的有序思维.通过成果展示，获得数学学习的成就感，体验学习的快乐，激发自主学习的意识,拍照上传图象发布分组研讨，学生拍照上传研究成果展示各小组的研究成果（三）反思感悟整体提升本节课我们研究了什么内容？在研究过程中，有哪些经验可以为你今后的学习提供帮助？方法：1. 直接利用面积公式2. 割补法求面积3. 等积变换方法：转化：1.化复杂为简单 2.化未知为已知引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.（四）分层练习快乐晋级知识巩固：1. 一次函数y=-2x+8的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则该图象与坐标轴围成的三角形面积为 2已知直线l1: y=13x+1与直线l2:y=-2x+8交于点C，且直线l1和直线l2分别交x轴于点A，点B，则点C坐标为（ ， ），AB的长度为 ，则ABC的面积为 。能力训练：已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+6交于点A.直线y=-2x+6分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D. （1）求ACE的面积. （2）求四边形ADOB的面积在PAD上完成分层练习后测，检验学生对本节课的掌握情况分层设计，满足不同学生对学习的要求利用PAD发布分层练习学习效果评价设计评价方式 1.在课堂上当学生回答完问题后对学生进行及时地口头评价，及时表扬，也适时地指出学生思维上存在的问题。 2.通过pad展示小组答案，学生自发地发现自己的优劣势。3.屏幕展示学生作品，交流解题方法，实现评价主体多元化4.课后检测：根据所学内容，教师安排课后检测，并详细批改，确定等级。评价量规项 目教师郑学平得分85.8 分值等级系数类别一级指标二级指标三级指标课题一次函数与图形面积问题(1)ABCD评分细则1.00.80.60.4 定 量 评 价 教学思想育人为本，注重发展；尊重差异，面向全体；突出主体，引导探究。10 8 教学技能基本技能教态自然端庄，仪表大方；普通话规范；板书条理清晰，能体现探究问题的思路，揭示各知识点之间的联系。44 综合技能有较强的应变能力和驾驭课堂的能力，根据学情和生成性课堂的动态能及时调整教学；实验操作规范，能自制、改进教具，创设新的实验；能结合生活实际开发课程资源，利用效果较好；具有本学科及相关学科的知识，能从整体上更好地把握教材；教学方法、教学手段有一定的创新意识和创新能力。6 4.8 教学过程教学设计目标符合课程标准、教材和学生实际学情，设置具有层次性、可操作性，表述清楚；情境创设能贴近学生的最近发展区，新颖有趣，能促使学生质疑，便于学生提出问题和发现问题，形成自学提纲；提示的方法明确有效，但不影响学生独立思考；问题的设计具有系统性、层次性和探究性，能控制学生学习的方向，引导学生主动参与问题的探究。55 教学组织以学生自主、自探、自悟、合作交流为主，将“中心”让位于学生，给他们留足思考、练习、交流的时间，关注全体学生，适时指导，有效地为学生自主探究服务；教学民主，多鼓励表扬，能实现课堂信息和情感的多向互动交流；能体现“以学定教”的思想。55 学习过程参与状态学生能全员、全程参与，参与方式多样化；能独立思考，能自觉、积极、主动、平等地参与问题的探究；能自主解决问题，尝试新的做法，有新的发现；能对学习材料、信息资源有所选择，进行概括、分析处理，不是一味机械地接受。20 16 交往状态课堂氛围民主和谐，有利于实现信息和情感的多向交流；学生展现并发展个性，不单纯依赖别人，不盲目向别人看齐；积极进行评价（包括自我评价、评价他人和对师生评价的再评价），敢于发表自己的意见，敢于尝试操作，错了也不怕；能认真倾听别人意见，吸取他人的长处；能对学习活动进行自我调控，主动寻求合作伙伴，既有竞争又有合作。1515 思维状态思维积极主动，能发现和提出问题；敢于向课本、教师等“权威”质疑问难，质疑的问题具有挑战性、价值性；有一定的质疑、释疑能力。15 12 达成状态能掌握基础知识，目标达成度高；能从具体问题的探究中初步形成自己的思路和方法；能初步感悟到自主、合作、交流是学习的主要方式，有一定的自学、自悟、自探的意识和创新意识，能联系实际创造性地解决问题。20 16 定性评价（优、良、中、差）优 评价者教师自评（ ）学生评 （ ）课题组评（）本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)本节课的设计起点低、范围广、有梯度，满足不同程度学生的需要，为学生长远的发展奠基。方法的建构上，努力揭示数学思想。一、平台的诊断反馈，教师通过课前诊断及时掌握学生认知状态，从而在课堂课中调整教学。在课前，通过推送预习作业的形式，推送前测内容，云平台可以便捷地统计学生的作答详情，帮助教师迅速地了解学生基础知识的掌握情况和困惑。二、通过小组合作学习，培养学生的团队意识，乐于合作，善于交流问题二通过小组合作的形式，讨论、交流、归纳解题方法，同时学会分享与欣赏他人，能够理性对所得方法进行评价。三、平板电脑的对比做答、拍照等功能，促进师生、生生交流，为突破教学重难点提供了多种可视，有趣的方式。1.利用pad技术的投屏功能，可以实时展现学生的思维过程以及成果，并且可以同时投屏多人