数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式 课件.ppt

9 2一元一次不等式 牡丹江市第二十四中学王文涛 义务教育教科书人民教育出版社 数学七年级下册第九章 知识回顾 1 不等式的性质是什么 性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c 性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b c 0 那么ac bc 或 如果a b c 0 那么ac bc 或 知识回顾 下列一元一次方程 x 7 26 3x 2x 1 x 50 4x 3 它们有哪些共同特征 未知数个数 1个 未知数次数 1次 含有一个未知数 并且未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程 2 什么是一元一次方程 探究1 观察下面的不等式 x 7 26 3x 2x 1 x 50 4x 3 它们有哪些共同特征 未知数个数 未知数次数 含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 1个 1次 你能给这类不等式起个名字吗 一元一次不等式 练习1 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 2x 5 3 5 7 x y 2 2x 3 1 3m 2 n 7 x2 3 2 3 2a 5 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 探究2 x 7 7 26 7 回想解不等式 x 7 26的过程 解 根据不等式的性质1 不等式两边加7 不等号的方向不变 x 33 x 26 7 x 7 26 x 7 7 26 7 7 7 这一步类似于解一元一次方程中的哪一步 移项 想一想 解一元一次方程的依据和一般步骤是什么 等式的性质 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质 对你解一元一次不等式有什么启发吗 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 系数化为 得 1 2 1 x 3 2 解 1 去括号 得2 2x 3 移项 得2x 3 2 合并同类项 得2x 1 这个不等式的解集在数轴上表示为 例1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 2 1 x 3 2 解 2 去分母 得3 2 x 2 2x 1 移项 得3x 4x 2 6 合并同类项 得 x 8 这个不等式的解集在数轴上表示为 去括号 得6 3x 4x 2 系数化为 得x 8 注意 当不等式的两边都乘 或除以 同一个负数时 不等号的方向改变 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 解一元一次不等式的一般步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 请你归纳总结 解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么 各步骤有哪些注意事项 探究交流三 解不等式 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 请你归纳总结 解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么 各步骤有哪些注意事项 探究交流三 解不等式 归纳 说一说 解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处 相同之处基本步相同 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 基本思想相同 都是运用化归思想 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 不同之处解法依据不同 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同 一元一次不等式的最简形式是x a或x a 一元一次方程的最简形式是x a 练习2 1 解一元一次不等式并把它的解集在数轴上表示出来 解 去分母 得2 x 3 10 5 x 10 移项 得2x 5x 30 50 合并同类项 得 3x 20 这个不等式的解集在数轴上表示为 去括号 得2x 30 5x 50 系数化为 得x 解不等式 并在数轴上表示解集 2 看谁做得又对又快 去括号 得6 12m 15 5 8m 移项 得 12m 8m 5 6 15 合并同类项 得 4m 16 系数化为1 得m 4 解 去分母 得6 3 4m 5 5 8m 你会做了吗 应用提高 1 去年某市空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数 365 之比达到60 如果明年 365天 这样的比值要超过70 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少 题中未知量是谁 明年比去年空气质量良好的天数增加的天数 题中包含哪些不等关系是什么 明年空气质量良好的天数 明年天数 70 应用提高 1 去年某市空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数 365 之比达到60 如果明年 365天 这样的比值要超过70 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少 解 设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天 由题可列不等式 答 明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70 去分母 得 移项 合并同类项 得 由x应为正整数 得x 37 归纳 利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤 1 审题设元 2 找不等关系 3 把已知量和未知量代入不等关系得出不等式 4 解不等式 5 检验 6 答 达标测评 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 5x 2 3 x 1 解 1 去括号得5x 2 3x 3移项得5x 3x 3 2合并同类项得2x 5系数化为1得x 2 5这个不等式的解集在数轴上表示为 达标测评 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 5x 2 3 x 1 解 2 去分母得x 2 14 3x移项得x 3x 14 2合并同类项得4x 16系数化为1得x 4这个不等式的解集在数轴上表示为 3 解不等式 去括号 得6 2x 30 3x 6 移项 得2x 3x 30 6 6 合并同类项 得5x 30 系数化为1 得x 6 解 去分母 得6 2x 30 3 x 2 达标测评 2 某工程队计划在10天内修路6km 施工前2天修完1 2km后 计划发生变化 准备提前2天完成修路任务 以后几天内平均每天至少要修路多少 解 设以后几天内平均每天至少要修路x千米 则6x 6 1 2解得x 0 8答 以后几天平均每天至少要修路0 8千米 达标测评 3 某公司要招甲 乙两种工作人员30人 甲种工作人员月薪600元 乙种工作人员月薪1000元 现要求每月总工资不能超过2 2万元 问至多可招乙种工作人员多少名 解 设至多可招乙种工作人员x名 则甲种工作人员为 30 x 名 根据