数学人教版八年级下册初中数学2011新人教版八年级下册第17章《勾股定理》第一课.doc

初中数学2011新人教版八年级下册第17章勾股定理第一课时教学设计课题：勾股定理（1）课时：1课时教学内容：勾股定理的探索和推导过程；运用勾股定理解决简单的问题教学目标：1、体验勾股定理的探索过程,经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.2、体验勾股定理的探索过程,经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.。3、.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力。教学重难点：重点：会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.难点：掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理。教学过程：一、导入:国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.活动1、观察这个图形由几个直角三角形组成？观察大正方形的边长与直角三角形的联系，观察小正方形的边长与直角三角形边之间的关系。设计意图勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,先引导学生观察不同图形之间面积的决定因素边长之间的关系，为后一步用等积法来推演勾股定理打下基础。二、创设情境：1）、思考：如图，有一根电杆AB，现要在离底部B点3米D点拉一根钢索DC加固，已知BC长为4米，求钢索DC的长？BDA设计意图以学生熟悉的生活情境作为教学活动的切入点,使学生对问题产生兴趣.让学生主动去分析,发现,亲身体验,产生学习“勾股定理”的主观愿望。2）、引导学生解决问题采用点击求助按钮的方式帮助学生解决问题。全等1、 的面积是 2、4块 的面积是 3、小 的边长是 面积是4、大 的面积是 ，边长是3）、再次创设情境设计意图让学生通过再次演练熟悉由等积法已知直角三角形两边示斜边的方法，为探究直角三角形三边关系打下基础,提供方法.全等 1、 的面积是 2、4块 的面积是 3、小 的边长是 面积是4、大 的面积是 ，边长是三、问题解决1）对上两个问题进行总结：我们已经成功利用等积法在已知直角三角形两边的情况下求出了第三边？2）提出问题：那么这三边之间有怎样的关系？鼓励学生作答。直角边1直角边2斜边 关系 3 4 5 5 12 133）对学生答案进行点评4）抛出解决问题的策略 a b cbac全等1、 的面积是 2、4块 的面积是 3、小 的边长是 面积是4、大 的面积是 ，面积也可以表示是5、（a+b）2+2ab=c2经过化简为a2+b2=c26、用已算出的3、4、5和5、12、13进行检验。设计意图 用字母来代替数学计算出直角三角形三边的关系，既是对勾股定理的探索，也是对勾股定理的证明。四、构建新知1）引导学生说出直角三角形三边的关系及代数表示直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c22）说出定理的中西方名称3）对定理进行变式推演a2+b2=c2 a2 =c2b2五、课堂练习，当堂反馈例1：已知如图的直角三角形，边C=5,b=2,则边长度a=?cab设计意图通过层次渐进的例题设计，检查学生掌握情况，并让学生学会灵活运用勾股定理解题。六、课堂小结今天大家学了些什么？七、作业布置一、教材作业【必做题】教材第24页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第1题.【选做题】完成教材第30页勾股定理的几种证法的证明过程.二、课后作业【基础巩固】1.在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.2.如图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边长分别为AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3.(2015黑龙江中考)ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+P