数学人教版八年级下册三角形的中位线、中线的证明题.doc

与三角形的中线、中位线有关的证明题教案怀来县桑园中学 李晓东一、 教学目标知识与能力：1进一步熟悉三角形的中线、中位线的概念、性质。2. 能利用三角形的中线、中位线的性质解决有关问题。过程与方法：通过自主探究、猜想、验证，小组合作等获得亲自参与探究的体验。情感与态度：在运用的过程中，发展学生观察能力及抽象思维能力 增强学习热情。二、教学重难点重点：三角形中位线性质定理；难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。三、教学准备：教师准备三角板，直尺，练习卷，ppt课件四、教学过程1、创设情境春天来了，公园里有一块三角形空地，你能帮工作人员把这块空地分成面积相等的四份，然后摆上四种不同颜色的花吗？2、 概念回顾中线：连接顶点和对边中点的线段中位线：连结三角形两边中点的线段注：区别三角形的中位线与中线 （1）相同之处：都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 3、活动与猜想AEDC将一张三角形纸片沿一条中位线剪成两部分，分成的两部分能拼成一个什么图形？B结论：4、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 中线作用：平分面积或证三角形全等中位线作用：线段转换二、自主探究，热身练习一：1）如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，BC=10,AD是BC边上的中线。（1）ABD的面积是多少？ （2）变式：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线。AD的取值范围是 。 热身练习二1. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE3cm，则AD的长为_.2. 如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长 。3. 如图所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，则DEF的面积是 。 三、小组合作-与中线有关的面积问题例1 如图2，AD、BE是ABC的两条中线。AD、BE交于G，试比较BGD和AGE面积的大小。变式一：连接GC，则GD是三角形GBC的中线，GE是三角形AGC的中线，根据上面结论，ABG的面积与ABC的面积有何关系？四、小组合作交流-与中位线有关的证明问题ABCDEFNM例2、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边ABM和等边CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF变式二例2、已知：如图，ABC中，分别以AB，AC为斜边在ABC外侧作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC 的中点。求证：PM=PN变式三例3、已知：如图，ABC中，点D是AB的中点，MF AC,ME BC,垂足为E,F ,且MAF=MBE求证:DE=DF变式四例4、已知：如图，ABC中，点D是BC的中点，分别延长AB,AC到点E,F ,使DE=DF.过 E,F分别作 AB，AC的垂线相交于点P，连接BP,CP 求证: PBE=PCF5、 课堂练习，巩固提升(练习卷)六、板书设计：1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半。3、证明线段倍分关系的方法常有三种：（1）三角形中位线定理。（2）直