教学《假分数的意义》的三次探索.doc

探寻合适的“固着点”教学假分数的意义的三次探索本文发表于中小学数学(小学版)2007年第3期在教研活动中，我们对浙教版第十册真分数、假分数和带分数这一课进行了实践，其中对教学假分数的意义进行了三次探索，颇多想法，谈出来与大家研讨。第一次尝试片段 其实你不懂我的心5/4与5/8的的对话师：观察5/4，你能在老师发下的圆纸片上（每生一个），用圆面上的阴影部分来表示它吗？（学生操作后，出现议论。）师：你们遇到了什么困难？生：一张纸上只能取出4份，怎么能取出5份呢？师：同桌之间可以商量一下，想办法共同解决这个问题。生：我们两个人合作，用增加一张圆纸片的方法表示出了5个1/4。师：展示学生涂的结果。统计有一半的学生表示出来了。师：师生小结5/4表示的意义，即把一个圆平均分成4份，表示这样的5份就是它的5/4。追问：现在你还有问题吗？生:老师,我有疑问:“这里把两个圆平均分成8份，表示这样的5份应该用5/8表示，不是5/4。”师：（学生经过自主探索，合作交流，小结了意义，怎么还会出现这种情况？）那请你们商量一下，哪个小组能解决？受该生的影响，学生的讨论流于形式，相反更多的学生认为应该是5/8，而不是5/4。接下去我满头大汗地引导：让学生看分母，是把一个圆看作单位“1”还是把两个圆看作单位“1”？这样将教学硬撑了下去。但学生的疑惑还在，从巩固练习中反映出来的问题也证明了这一点：学生独立练习用分数表示图1中的涂色部分（书本练一练第一题），交流时，出现了用 、 、 表示涂色部分。我们发现：当学生用分数表示时，每个学生都只用上述一个分数表示，其中用5/6表示的学生超过了一半。反思1 课后教研组成员进行了交流。A老师：5/8出现在5/4后，如果不追问“你还有什么问题”就不会出现5/8。B老师：我问了一些学生，他们是看到图2脑中想到的却是图3，这是学生顺应了单位“1”可以表示一个整体的表现，实际是产生了学习的负迁移，问题可能出现在前面分数意义的教学中。C老师：让学生讨论，结果没有出现思维的碰撞，我想在圆纸片上表示不如在数轴上表示，数轴可以延长，表示数从小到大的变化，更有利学生从分数的大小入手理解假分数的意义。那么，涂色部分表示的面积只能是5/4，而不是5/8，除非是说阴影部分面积是两个圆的5/8，如图3。D老师：我在杂志上看到过这种情况（图1），老师对这三个分数都加予肯定，而且认为这是不同的学生是在自己的认知基础上进行个性化的意义建构，要保护学生的这种创新意识，并且认为此题如果只允许学生用、表示涂色部分，不允许学生用5/6表示，那是把“非数学的东西当作数学来教”，是数学中的形式主义。可我发现学生的表现跟杂志上的描述有不同：我们的学生在解答图2时，有过半的学生只用5/6表示，杂志上描述的是一个学生会用三个不同分数同时表示；我们是在认识5/4时出现了5/8，他是在巩固练习时才出现的。我想可以对图2用前后测检验一下。基于以上反思，我们认为把学生的想法暴露后，能否引导学生运用已有知识展开有效讨论是理解假分数意义的关键。我们作了如下修改：一是增加图2的前后测；二是学生合作探索5/4，用分数表示圆形上的涂色部分改为用分数表示数轴上的点。第二次尝试片段 借我一双慧眼吧5/4与5/8的抉择课前进行前测，让学生用分数表示图2，结果全部学生表示成5/8，如B老师所言。让学生在数轴上表示出1/4、3/4、4/4，知道4/4就是1后，出示：师：如果这条直线继续画下去，2、3应该标在哪里？生：在1的后面再画和0到1同样长的一条线段就是2，再画同样长的一段就是3。师：那你能在线段上表示出5/4吗？有困难同桌可以商量。学生分小组合作探索。生1：0到1只有4个1/4，5个1/4怎么表示呢？生2：把线段延长，1小段就是1/4，画5小段就是5个1/4即5/4，所以应标在1后面第一个点上。生3：我认为不是5/4，应是5/8，0到2平均分成8份，表示这样的5份就是5/8。师：到底1后面第一个点是多少呢？请你们再思考一下，讨论一下？（学生有话可说）生1：我认为把0到2看作单位“1”用5/8平表示是正确的，表示的意义很清楚。生2：不对，4/4已经是1了，这个点表示的分数在1的后面肯定比1大。我认为是5/4。生3：我认为是5/4，因为5/4大于4/4，也就是大于1，而5/8比1小。生4：听了刚才的发言，从大小去想我也认为是5/4，可从分数的意义去理解5/8也没错呀！生5：5/4等于1.25肯定比1大，不会是5/8。师：把0到1作为单位“1”，这点是5/4；把0到2作为单位“1”这点是5/8；但直线上的点通常表示的是一个数的大小，越向右延伸数越大，所以这里应表示5/4。师：那你能表示出6/4、7/4、8/4、9/4吗？生：学生在图上分别表示，小结。反思2在巩固练习中，我们让学生解答图2进行后测，结果学生还是出现了，还是有2/5的学生只用5/8表示。为什么学生在数轴图上会用假分数表示，回到图3又不会表示了？这到底是什么原因呢？我们又进行了反思：在数轴图上当学生面对新的问题能运用已有知识从分数的意义、分数的大小、分数与除法的关系等入手去思考到底用5/8还是5/4表示，学生有话可说。究其原因，从数轴图上能让学生直观感知一个数的大小，能调动学生的经验，给学生提供了一个较好的“固着点”。那么从圆纸片导入，能不能也让学生从数的大小去感知呢？如果借助一个具体的情景（如分饼），用圆纸片代替饼操作，学生是否也能从饼的个数去考虑，从而突破难点。因此，我们认为选取哪种学习材料理解5/4，关键要引导学生能否从具体的数值入手理解假分数，这样就能给学生一个较好的学习支点，促进学生知识的意义建构。为此我们创设情景，结合两种材料入手再次尝试。第三次尝试片段 明明白白我的心殊途同归把假分数1结合进行教学。用圆纸片代表饼。每个学生提供一张圆纸片，一张数轴图。师：我们已经知道4/4就是一个饼。为了公平，刚才老师已经把一个饼平分给4个小朋友，现在又来了一个朋友，你怎么办？生：再拿一个饼平均分成4份，给他一份。师：总共分掉几个1/4？用哪个分数表示？是几个饼？生1：5个1/4就是5/4。生2：5/4就是1个饼加1/4个饼。师：那你们能合作在这份材料上表示出5/4吗？学生操作，汇报时同样出现了用5/4还是用5/8表示，经过讨论后学生也能结合饼的个数从分数的意义、分数的大小、分数与除法的关系等方面进行交流，最终认为应用5/4表示，因为分的饼超过了一个，即把一个圆看作一个饼。师：请你在数轴上也表示出5/4。（学生正确表示出。）师：请你们自己选一份材料依次表示出6/4、7/4、8/4、9/4。反思3实际上，我们应该知道分数本身就有两个意义：一是表示一个基数，即具体的数值；二是表示一个数是另一个数的关系。引导学生从具体的数值入手理解假分数，那么无论采用哪种方式导入，只要沟通两份材料的联系（圆纸片和数轴都可以表示具体的数值，都能表示出数量从小到大的变化），学生经过主动探索后凭借已有的经验还是能建构起假分数的意义。那么让学生用5/4表示后，有的学生始终会出现5/8，其根本原因就在于无论是从教材的编写，还有老师在教学分数的初步认识时，分数的意义教学有意无意地强化了两个数的关系，弱化了分数还可能表示一个具体数值，导致学生对分数的两种意义不能正确理解。其次，五年级学生认识分数的意义时，已明确了单位“1”还可以表示成一个整体，学生在大量的练习中产生了这样的迁移：看到图2就自然知觉成图3，从两个数的关系进行理解,从而妨碍了作为一个具体的数值来理解题意。这样的失调，导致了学生在理解假分数的意义时产生了困难。因此，在教学分数意义时，就要摆正分数两个意义的教学，学生才会在知识和方法上具有经验基础，这样才能在后继教学中与学生原有的认知结构相连接，学生就能较好地找到解决问题的“固着点