24.2.1点与圆的位置关系(第1课时)-2014届.ppt

城关镇中学 24 2 1点和圆的位置关系 1 第二十四章圆 城关镇中学 学习目标 1 认识点和圆的位置关系 2 掌握 三点定圆 定理 3 掌握三角形外接圆及外心的定义 4 体会分类讨论及数形结合的思想 5 体验探索数学的乐趣 城关镇中学 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆 把平面上的点分成三类 思考 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 圆外的点 O B C A 基础理论 圆上的点圆内的点圆外的点 城关镇中学 点与圆的位置关系有几种 请你画图表示出来 并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系 与小组同学交流 合作探究 城关镇中学 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d r d r d r P r d r d P r d 点与圆的位置关系 总结归纳 O O O P与 O位置 d与r关系 城关镇中学 1 已知 O的半径为10厘米 根据下列点P到圆心的距离 判定点P与圆的位置关系 并说明理由 1 8厘米 2 10厘米 3 12厘米 2 已知一点到圆的最小距离为2cm 最大距离为8cm 则该圆的半径为 3cm或5cm 基础训练 城关镇中学 3 在 ABC中 C 90 AB 5cm BC 4cm 以点A为圆心 以3cm为半径作圆 请判断 1 C点与 A的位置关系 2 B点与 A的位置关系 3 AB的中点D与 A的位置关系 方法点拨 要判定一个点是否在圆上 圆内 圆外 只需求出此点与圆心的距离 然后与半径作比较即可 在 A外 在 A上 在 A内 基础训练 城关镇中学 1 过一点能作几个圆 无数个 过A点的圆的圆心有何特点 平面上除A点外的任意一点 类比探究 过一点可作几条直线 过两点可以作几条直线 过三点呢 城关镇中学 2 过两点能作几个圆 过A B两点的圆的圆心有何特点 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 类比探究 城关镇中学 3 过三个点能作几个圆 类比探究 城关镇中学 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线DE 2 连结BC 作线段BC的垂直平分线FG 交DE于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 作法 O就是所求作的圆 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O 使它经过A B C 1 三点不共线 类比探究 城关镇中学 E G 2 当三点共线时 不能作圆 城关镇中学 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 归纳总结 城关镇中学 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 并且只能作一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 概念介绍 城关镇中学 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 城关镇中学 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部 城关镇中学 O C A B O O 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 规律总结 城关镇中学 2 三角形有且只有一个外接圆 5 三角形的外心到三边的距离相等 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 判断题 1 过三点一定可以作圆 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 基础训练 城关镇中学 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 应用实践 城关镇中学 1 直角三角形的两条直角边分别是5 12 求出这个直角三角形的外接圆的半径 2 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 试求这个三角形的外接圆的面积 反馈验收 城关镇中学 课堂小结 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d r d r d r P r d r d P r d 点与圆的位置关系 O O O P与 O位置 d与r关系 城关镇中学 课堂小结 1 过三个点能确定一个