ZXXKCOM201012130920571234655.ppt

填空题解题方法与技巧 江苏省宿豫中学邬刚 1 填空题的类型 从填写内容看 主要有两类 一 考点概述 2 解答填空题基本要求 正确 迅速 合理 简捷 定量型 定性型 3 解答填空题基本策略 巧做 快 运算要快 力戒小题大做 稳 变形要稳 不可操之过急 全 答案要全 力避残缺不齐 活 解题要活 不要生搬硬套 细 审题要细 不要粗心大意 例1 2009 海口模拟 在等差数列 an 中a1 3 11a5 5a8 13 则数列 an 的前n项和Sn最小值为 二 典例讲评 思维启迪 计算出基本量d 找到转折项即可 计算出基本量d 求出Sn关于n函数关系即可 解析 设公差为d 则11 3 4d 5 3 7d 13 d 数列 an 为递增数列 令an 0 3 n 1 0 n n N 前6项均为负值 Sn的最小值为S6 答案 巩固练习1 2009 全国 理 14 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S9 72 则 a2 a4 a9 解析 设等差数列的首项为a1 公差为d 则a2 a4 a9 a1 d a1 3d a1 8d 3 a1 4d 又S9 72 S9 9a1 d 9 a1 4d 72 a1 4d 8 a2 a4 a9 24 24 例2 2009 东营调研 在 ABC中 角A B C所的边分别为a b c 如果a b c成等差数列 则 思维启迪由题意知 本题结果与 ABC的形状无关 只需取符合要求的特殊值即可 总结 此类型题就是从题设条件出发 运用定义 定理 公式 性质 法则等知识 通过变形 推理 计算等 直接得出正确结论 直接法 使用此法时 要善于透过现象看本质 自觉地 有意识地采用灵活 简捷的解法 它是解填空题最一般的方法 解析方法一取特殊值a 3 b 4 c 5 则 cosA cosC 0 方法二取特殊角A B C cosA cosC 答案 巩固练习2 2009 宁夏 海南 设函数为奇函数 则a 提示 由于是奇函数 则 所以 a 1 巩固练习3 2010 宿迁一模 已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点P 异于长轴的端点 使得 则该椭圆离心率的取值范围为 总结 此方法在考试中应用起来比较方便 它的实施过程是从特殊到一般 特例法 其优点是简便易行 当暗示答案是一个 定值 时 就可以取一个特殊数值 特殊位置 特殊图形 特殊关系 特殊数列或特殊函数值来将字母具体化 把一般形式变为特殊形式 当题目的条件是从一般性的角度给出时 特例法尤其有效 解 以AB所在的直线为x轴 其中垂线为y轴建立直角坐标系 则A 1 0 B 1 0 设C x y 由AC BC可得 化简得 即C在以 3 0 为圆心 为半径的圆上运动 又 答案 例3 2008 江苏 13 满足条件AB 2 AC BC的三角形ABC的面积的最大值是 巩固练习4 等腰三角形ABC腰AB上中线CD的长为3 则 ABC面积的最大值为 总结 此类型题通过建立平面直角坐标系 把有关的几何问题转化为代数问题 从而利用代数知识 使问题得以解决 坐标法 例4 已知向量其中o是坐标原点若对任意实数 都成立 则实数 的取值范围 解析 可知A B分别在以o为圆心 以 1为半径的圆上 由题意得 所以得 巩固练习5 2009 福建文15 若曲线存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 再将之转化为与存在交点 当a 0不符合题意 当时 或时 利用数形结合可得故应填 解析 由题意该函数的定义域 由 因为存在垂直于y轴的切线 故此时斜率为0 问题转化为范围内导函数存在零点 总结 依据特殊数量关系所对应的图形位置 特征 利用图形直观性求解的填空题 称为数性结合法 这类问题的几何意义一般较为明显 由于填空题不要求写出解答过程 因而有些问题可以借助于图形 然后参照图形的形状 位置 性质 综合图象的特征 进行直观地分析 加上简单的运算 一般就可以得出正确的答案 事实上许多问题都可以转化为数与形的结合 利用图解法解题既浅显易懂 又能节省时间 利用数形结合的思想解决问题一直是高考考查的热点内容 例5 2009 靖江模拟 函数f x 的最大值为M 最小值为m 则M m 解析 分子和分母同次的特点 分子展开 得到部分分式 f x 1 f x 1为奇函数 则m 1 M 1 M m 2 2 总结 本题利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 从而简化推理与计算过程 使较复杂的数学问题得到简捷的解决 构造法 它来源于对基础知识和基本方法的积累 需要从一般的方法原理中进行提炼概括 积极联想 横向类比 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 构造出相应的函数 概率 几何等具体的数学模型 使问题快速解决 规律方法总结 1 解填空题的一般方法是直接法 除此以外 对于带有一般性命题的填空题可采用特例法 和图形 曲线等有关的命题可考虑数形结合法 解题时 常常需要几种方法综合使用 才能迅速得到正确的结果 2 解填空题