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空间向量数量积运算律 分配律 的说明a b c a b a c 对于平面向量 因为 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以 a b c a b a c a b c a b a c 对于空间向量 因为 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以a b c a b a c 代数证明 运算的坐标表示 设a x1i y1j z1k b x2i y2j z2k c x3i y3j z3k则b c x2 x3 i y2 y3 j z2 z3 k a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3又因为 a b x1x2 y1y2 z1z2 a c x1x3 y1y3 z1z3a b a c x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3所以 a b c a b a c 立体几何中的向量方法直线的方向向量与平面的法向量如何用向量来刻画直线 平面的 方向 直线的方向向量不惟一 这些方向向量是共线向量 两条平行直线的方向向量是共线向量 可以用直线的方向向量研究空间线线 线面的平行与垂直关系 平面的法向量不惟一 这些法向量是共线向量 两个平行平面的法向量是共线向量 可以用平面的法向量研究空间线面 面面的平行与垂直关系 平面的法向量的计算 1 待定系数法例如 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB与BC的中点 求平面B1EF的法向量 空间线面关系的判定 用向量语言 符号语言 描述空间线面关系 其中e1 e2分别为直线l1 l2的方向向量 n1 n2分别为平面 1 2的法向量 空间线面关系的判定 三垂线定理 线面平行的判定定理 线面垂直的判定定理 面面平行的判定定理 面面垂直的判定定理 空间角的计算
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