高中数学第一讲优选法的教学课件人教A版选修4优选法和单峰函数.ppt

欢迎大家进入选修4 7 优选法与试验设计初步 的学习 优选法与实验设计初步 华罗庚教授 1910年11月12日生于江苏省金坛县 1985年6月12日在日本东京逝世 是著名的数学家 数学教育家 他在纯数学的诸多领域 如数论 代数 多复变函数论 的杰出贡献闻名中外 同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业 致力于数学为国民经济服务 在生命的后20年里 他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作 而 双法 优选法 统筹法的推广应用便是其中心内容 优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法 试验设计也是一种数学方法 一般来说 它是考虑在多因素情况下安排试验的方法 它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合 形成较好的设计方案 本专题将结合具体实例 初步地介绍单因素 双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法 并对方法给予简单的说明 帮助学生理解这些方法的基本思想 并能思考和解决一些简单的实际问题 优选法与试验设计初步 第一讲优选法第二讲试验设计初步 优选法与试验设计初步 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法 0 618法四分数法五其他几种常用优选法六多因素方法 第二讲试验设计初步一正交试验设计法二正交试验的应用 本专题知识框架 优选法 试验设计初步 单因素 双因素 单峰情形 多峰情形 多因素 正交试验设计 0 618法 分数法 对分法 纵横对折法 单峰情形 从好点出发法 平行线法 双因素盲人爬山法 分批试验法 盲人爬山法 什么叫优选法 最优化问题为了使某些目标 如产量 质量或经济指标等 达到最好的结果 如高产 优质 低消耗 就要找出使此目标达到最优的有关因素 或变量 的某些值 这类问题在数学上称为最优化问题 近代解决最优化问题的方法 大致分为两大类 一类是间接最优化 或称解析最优化 方法 另一类是直接最优化 或称试验最优化 所谓间接最优化方法 就是要求把所研究的对象 如物理或化学过程 用数学方程描述出来 然后再用数学解析方法求出起最优解 对于研究对象很难用数学形式来表达 或者表达式很复杂 只能直接通过试验 根据试验结果的比较而求得最优解 就是直接最优化方法 什么叫优选法 本书介绍的优选法都是直接最优化方法 它是以数学原理为指导 用尽可能少的试验次数 迅速求得最优解的方法 在生产和科学试验中 人们为了达到优质 高产 低消耗等目标 需要对有关因素的最佳组合 简称最佳点 进行选择 关于最佳组合 最佳点 的选择问题 称为优选问题 优选法是根据生产和科学研究中的不同问题 利用数学原理 合理安排试验 以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法 20世纪60年代 著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法 并在全国工业部门得到了广泛的应用 取得了可喜的成果 优选法 1 什么叫优选法引言中的两个问题中的商品价格竞猜游戏 蒸馒头为 什么叫优选法 作铺垫 主要涉及几个概念 最佳点优选问题优选法三个概念相互联系 只有了解了前面的概念才能了解后面的概念 教科书正是以这种顺序循序渐进地提出它们的 优选法 试验一词的理解 优选问题的实例 如电饭锅做米饭 蒸馒头 查电路断点 商品定价等 帮助学生了解优选问题广泛存在 优选法大有用武之地 并形成对试验的广义理解 关于探求池塘最深点的例子 在假设 池塘底部的高低变化犹如一个倒过来的单峰小山 的前提下 利用双因素方法 以1m为试验区间的条件下得出的结论 二 单峰函数 炮弹飞行问题引入这是一个有具体表达式的优选问题 图1 1 图1 2 二 单峰函数 单峰函数的定义中注意的两个要点 f x 在 a b 上只有唯一的最大 小 值点c f x 在 a c 上递增 减 在 c b 上递减 增 图1 3图1 4注意 我们规定 区间 a b 上的单调 递增或递减 函数也是单峰函数 这样的函数的最大 最小 值点是区间端点 二 单峰函数 1 结合例子说明单因素问题 目标函数等概念 使学生能认识它们的意义 2 若目标函数为单峰函数 则最佳