数学人教版八年级下册探究中点四边形.ppt

探究中点四边形 授课教师张桂兰南漳县第二实验中学 课题 三角形的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据 DE是 ABC的中位线 DE BC 中位线 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形 观察猜想并证明 已知 如图 点E F G H分别是四边形ABCD各边中点 求证 四边形EFGH为平行四边形 证明 连接AC E F是AB BC边中点 EF AC且EF AC同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形 E F G H 请同学们画一画 看一看 猜一猜并证一证 A B C D A D C B 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 思考 CC 平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 菱形 矩形 A B C D A B C D E F G H E G H F A B C D O 4 顺次连结正方形各边中点所得的四形是 正方形 正方形 A B C D E F G H O 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 A B C D E F G H A B C D E F G H O A B C D E F G H O 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形 菱形的中点四边形是 矩形 正方形的中点四边形是 正方形 对角线相等的四边形的中点四边形是 菱形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 矩形 平行四边形 平行四边形 结合刚才的证明过程 小组讨论并思考 1 中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系 2 要使中点四边形是菱形 原四边形一定要是矩形吗 3 要使中点四边形是矩形 原四边形一定要是菱形吗 结论 1 中点四边形的形状与原四边形的有密切关系 2 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形 3 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形 4 要使中点四边形是正方形 原四边形要符合的条件是 对角线 相等 互相垂直 对角线相等且互相垂直 驶向胜利的彼岸 1 请你设计一个中点四边形为正方形 但原四边形又不是正方形的四边形 并说出方法 想一想 做一做 答案举例 2 如图 点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点 则四边形EFGH是什么图形 并说明理由 想一想 做一做 这一节课你学到了什么 1 中点四边形的定义 2 中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 1 四边形A1B1C1D1是 四边形A2B2C2D2是 四边形A11B11C11D11是 矩形 矩形 菱形 挑战自我 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 2 四边形A1B1C1D1的面积是 四边形A2B2C2D2的面积是 思考 3 四边AnBnCnDn的面积是 12 6 挑战自我 1 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 对角线相等的四边形的中点四边形是 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 2 中点四边形的面积与原四边形的面积有何关系 如图 四边形ABCD中 AC a BD b 且AC丄BD 顺次连接四边形ABCD各边中点 得到四边形A1B1C1D1 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 得到四边形A2B2C2D2 如此进行下去 得到四边形AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形A2B2C2D